Die allgemeine Functionentheorie, Volumen 1H. Laupp, 1882 - 306 páginas |
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a₁ abzählbar algebraischen Zahlen allgemeine Convergenz Analysis analytischen anorthoiden Anzahl Arguments Argumentstrecke Argumentwerth Auffassung Ausdruck Axiom b₁ Begriff Begriffssystem beiden beliebig klein besonderen bestimmt Beweis Beziehung bilden Bois Reymond denken denkt Differentialen Differentialquotienten Differentialrechnung discreten eben Eigenschaften einfachsten Einheitsstrecke empiristischen endliche endlose Decimalbrüche Endpuncte Endverlauf ersten falls Folge folgende Func Function f(x Functionentheorie Functionsbegriff Functionswerthe ganzen Zahlen gedacht genauen gerade Gesetz gewisse giebt gleich Gleichung Grenzbegriff Grössenarten Grössenbegriff Grössenfolge Grunde hinreichend grossen Idealisten Inbegriff indirecten infinitäre integrirbar Intervall irgend irrationalen Länge lich Limes lineäre mathematische Grösse lineären Grössen Maass muss Nothwendigkeit numerische PAUL DU BOIS-REYMOND Punct Punctmenge Punctsystem Punctsysteme Punctvielheit rationalen Rationalzahlen Reihe sämmtlichen Satz schliesslich Schranken Sinne sodann stetig stetigen mathematischen stets Strecke tachie Theile Theorie Ueber unbegrenzte Pantachie Unbestimmtheitsgrenzen unendlich klein Unendlichkleine Unterschied Untersuchung Veränderlichen Verdichtungspuncte verschiedenen Vielheit vollständigen Pantachie vorhanden Vorhandensein vorstellbar Wahrnehmungen Werth Werthfolgen wirkliche Wissenschaft x₁ zwei
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Página 53 - Ein rein formalistisch-literales Gerippe der Analysis, worauf die Trennung der Zahl nebst den analytischen Zeichen von der Grösse hinausliefe, würde diese Wissenschaft, welche in Wahrheit eine Naturwissenschaft ist, wenn sie auch nur die allgemeinsten Eigenschaften des Wahrgenommenen in den Bereich ihrer Forschungen zieht, schliesslich, wie bemerkt, zum blossen Zahlenspiel hinabwürdigen ...
Página 54 - Frage wird man mit Hülfe von sogenannten Axiomen, von Conventionen, ad hoc erdachten Philosophemen, unfassbaren Erweiterungen ursprünglich deutlicher Begriffe nachträglich ein System der Arithmetik construiren können, welches dem aus dem Grössenbegriff hervorgegangenen in allen Puncten gleicht, um so die rechnende Mathematik gleichsam durch einen Cordon von Dogmen und Abwehrdefinitionen gegen das psychologische Gebiet abzusperren. ... Auch die Schwierigkeiten des Grenzbegriffs, denen wir alsbald...
Página 50 - ... oder negative Zahl vorstellen. Wie man in einer solchen arithmetischen Formel noch eigentliche Quantitätszeichen und blosse Formalzahlen auseinanderhalten will, scheint mir völlig unerfindlich. Und, was Du Bois Reymond lediglich als eine Art Gewöhnung hinstellt (aa 0. S. 50) nämlich...
Página 114 - Erkenntniss geht von den unmittelbaren Wahrnehmungen aus, und muss sich wieder auf unser dem Wahrnehmbaren entsprechendes Vorstellungssystem zurückführen lassen.
Página 160 - Flusses, andererseits der höchste Stand des schwellenden Flusses, die äusserste Wuth des Sturmes , der längste Tag , die längste Nacht im Jahr, kurz jedes Ende einer Veränderung, die kaum merklich vorschreitet, und in der dadurch erweckten Vorstellung endlos, unabsehbar scheint, dennoch aber erfahrungsgemäss einmal entweder vollständig aufhört oder einen äussersten Grad erreicht, sind Beispiele für den in Rede stehenden Grenzprocess.
Página 112 - In der empiristischen Darstellung des psychologischen Vorgangs , der zu den Idealen führt , ist also der unwiderstehliche Zwang nicht erwähnt, der uns nach gewissen Richtungen hin aus dem Gebiet des Vorstellbaren treibt. Ja, wenn wir diesen uns so natürlichen Gedanken nachhängen, so erblickt der Empirist darin eine Verirrung des Erkenntnisstriebes.
Página 88 - Gesetz gewissermassen identische Begriffe. In der That ist eine unendliche Operation, ohne eine Vorschrift nach welcher sie fortgesetzt werden soll, eine contradictio in adjecto. Denn wenn unter unendlich verstanden wird...
Página 2 - Welcher Mathematiker möchte läugnen, dass — namentlich in ihrer publicistischen Erscheinung — der Grenzbegriff und seine nächsten Verwandten, die Begriffe vom Unbegrenzten, Unendlichgrossen und Unendlichkleinen, von den Irrationalen, usf noch immer der Festigkeit entbehren! Der Lehrer in Schrift und Wort pflegt diesen bedenklichen Zugang zur Analysis mit raschen Schritten zu durcheilen, um auf den wohlgebahnten Wegen des Calcüls desto behaglicher sich zu ergehen.
Página 2 - Die ausdauerndste Beobachtung unseres Denkvorgangs und seiner Beziehungen zur Wahrnehmung führt eben nicht darüber hinaus , dass es zwei durchaus verschiedene Auffassungsweisen giebt, welche gleiches Anrecht darauf haben , als Grundanschauungen der strengen Wissenschaft zu gelten, weil keine von ihnen ungereimte Ergebnisse liefert, wenigstens so lange es sich um die reine Mathematik handelt.
Página 80 - Grenzbetrachtungen vorgeschrieben wird, und man denkt sich x erst alle Stufen der Grössen endlicher Abmessung, wenn man will, jede Stufe durch Unendlichkleines vermehrt oder vermindert, sodann auch alle Stufen des Unendlichkleinen aller Ordnungen durchlaufend, so hat x das positive Grössengebiet erschöpft.