Imágenes de página
PDF
ePub

admira del objeto, șino de la inteligencia humana que por Copérnico, Keplero, Gassendí, Newton y Laplace ha sido capaz de esceder al objeto, poner fin al milagro por la ciencia, despojar los cielos de sus divinidades y de desencantar el universo. Pe ro esta misma admiracion, la única de que al presente es capaz nuestra inteligencia, se desvaneceria si un Hartley, un Darwin, un Condillac ó un Bonnet futuro consiguiesen hacernos ver en el espíritu humano un sistema mecánico tan estenso, tan inteligible y tan satisfactorio, como el sistema celeste neutoniano, Caidos de su elevada esfera, el Arte, la Ciencia, y la Virtud no serian ya para el hombre objeto de una adoracion pura y reflexionada, Las obras y las acciones de los héroes de la humanidad, la vida de un Sócrates y de un Epaminondas, la ciencia de un Platon y de un Leibnitz, las representaciones poéticas y plásticas de un Homero, de un Sófocles y de un Fidias podrian afectarnos agradablemente, encantarnos hasta el transporte, del mismo modo que el espectáculo de los cielos pudiera tal vez aun conmover al discípulo de Newton y de La-Place, pero no investigaríamos el principio de nuestra emocion; porque la reflexion nos corregiría infaliblemente de esta idea pueril, y rebajaría todo este entusiasmo diciéndonos que la admiracion es hija de la ignorancia."

Darémos fin á este cúmulo ó enjambre de autoridades por el testimonio de un célebre metafísico, de un profesor distinguido de matemáticas y física en una de las principales universidades de Alemania.

"Oigo decir, observa Fries (en sus lecciones sobre la Astronomía): V. esplica todo por este poder supremo de la gravitacion; pero ¿quién ha producido esta gravitacion? A esto respondo lo sabeis muy bien. Es hija del viejo Destino ciego, tiene por sirvientes la magnitud, el número y la proporcion, y por herencia un universo sin Dios y que no necesita de él.... -Cuando el gran astrónomo Lalande niega la Divinidad, por la razon de que no habia en los cielos ninguna señal de Dios, ni en el movimiento de las estrellas ninguna señal de su dedo, estamos obligados á admitir las consecuencias lógicas de su argumento. Si este órden y apropiacion ó correspondencia de los medios al fin es un simple producto mecánico de las leyes fisi cas necesarias, es un destino ciego y sin inteligencia el abso. luto soberano del universo.-Pero apelo á la verdad de lo que está escrito en San Juan; adorareis solamente á Dios en espíritu. Y no es sino en lo que vale para el espiritu donde se encuen、 tra la dignidad y el valor de nuestra ciencia. Aquel solo puede llamar órden del universo una apropiacion de los medios al fin, quien la observe con la creencia en la realidad del designio. Pero la verdadera interpretacion del órden del designio está mucho mas manifiesta en el espíritu del hombre. El espíritu infi

nito no puede dejarse reemplazar por la proporcion y el núme ro! Es un juego muy fácil el del número y el placer que propor ciona no es sino un entretenimiento de una inteligencia aprisionada con el ruido de sus cadenas. (1)

¿No tienen pues las matemáticas ningun valor como instrumento de cultura intelectual? aun mas; ¡no son buenas sino para malear el entendimiento? A esto responderemos que este estudio, seguido con moderacion y eficazmente contrabalanceado, puede ser útil para corregir un defecto, y desarrollar la cualidad correspondiente. Este defecto es el hábito de la distraccion; la cualidad, el hábito de la atencion sostenida. Esta es la única ventaja que puede justamente pretender el estudio de las matemáticas en la cultura del entendimiento; y este tambien es el único que se le ha concedido por los filósofos mas ilustrados. Bacon que, en sus primeros escritos habia inconsideradamente ponderado la utilidad de las matemáticas para aguzar la inteligencia, retractó de un modo espreso esta opinion en las obras que compuso en su madura edad, y en lugar de las matemáticas, recomendó la filosofía escolástica, como ejercicio de sutileza y de distincion. (2) El matemático-filósofo Duhamel parece tambien (y probablemente conforme á Bacon) que no quiere conceder otra utilidad á las matemáticas, y observa al mismo tiempo "que por lo comun tienen el defecto de hacernos casi enteramente impropios y estraños á los negocios de la vida." (3) Warburton declara que, á mas del conocimiento de su propio método "el único uso de la ciencia matemática en cuanto al objeto de que se trata (la perfeccion de las facultades intelectuales) es habituar el entendimiento á pensar mucho tiempo y con aplicacion; y esto seria muy bien, si esta ventaja pudiese compensar los movimientos que les son inseparables. (4) Hé aquí cuanto concede á este estudio uno de los mas sabios y penetrantes observadores del espíritu humano, cuyas prevenciones, si es de suponerse que tuviese alguno, serian naturalmente favorables á los matemáticos; hablamos de Mr. Dugard-Stewart. Sus escritos, como hábil matemático están llenos de alusiones á esta ciencia: pero nos atrevemos á decir, que no se encontrará en todas sus obras un solo pasage en que se atribuya al estudio matemático otro resulta

(1) Vorlesungen.... Lecciones sobre la Astron. p. 16, 18, 227.

(2) Suprimimos aquí una larga nota donde están citados varios pasages de Bacon, porque el autor en su respuesta á una, carta de M. Whewel (Révue de Edimb. número 127) provocado por este artículo, ha reconocido que habia presentado la opinion de Bacon de un modo muy absoluto. Por lo demas puede decirse, que sobre esta cuestion, lo mismo que sobre una infinidad de otras, se encuentran en las obras de Bacon aserciones demasiado diferentes para que permitan á los partidos opuestos invocar sų autoridad. (L. P.)

(3) De mente humana, l. I., c. 8.
(4) Juliano, préf. p. 18.

do ventajoso que fortificar la facultad de pensar con constancia y sucesion. Aun mas, discutiendo la opinion de Hume, que estimaba en tan poco la utilidad é importancia de las matemáticas, y conducido asi, á especificar sus diferentes empleos, no las señala como un buen ejercicio del entendimiento, sino únicamente como "un instrumento de descubrimientos físicos, y como el fundamento de algunas de las artes mas necesarias á la vida civilizada;" (1) y en el capítulo de su Filosofia del espí ritu humano, intitulada el Matemático, no ménos admirable por la profundidad que por el candor, no les concede otra ventaja que el desarrollo de la atencion, y esto ademas mediante la esclusion espresa de las operaciones mecánicas del análisis algebráico, esclusion por la cual abogan con él las mas grandes autoridades prácticas en materia de educacion.-"Conviene tal vez añadir, que esta fuerza de atencion debe adquirirse, no por la práctica de los métodos modernos, sino por el estudio de la geometría griega, con el objeto principalmente de acostumbrarnos á seguir una larga cadena de demostraciones, sin ayudarnos de ninguna figura sensible, estando fijo solamente el pensamiento en estas lineas ideales trazadas por la imaginacion y la memoria." (2)

Pero las matemáticas no son el único estudio que ejercita la atencion, y ademas la especie y grado de atencion que favorecen no es la especie y grado de atencion que reclaman y ejercitan nuestras otras especulaciones mas elevadas. El estudio de las matemáticas es un ejercicio que, si podemos así espresarnos, tiende á dar longitud al pensamiento mas bien, que estension, comprension é intensidad. No nos obliga á hacer comparecer y retener mucho tiempo en el entendimiento una multitud de objetos diferentes, y mucho ménos aun á comprender con seguridad las fugitivas y vacilantes abstracciones y generalidades de la inteligencia reflexionada. Kirwan observa que "si las matemáticas habitúan el entendimiento á una fuerte aplicacion, las otras ciencias no exigen ménos, y su estudio es aun preferible con mucho, bajo esta relacion" (3) Y madama de Stael dice admirablemente. "Sé que se me dirá que las matemáticas escitan de un modo especial la aplicacion; pero no habitúan á reunir, á asociar, á concentrar: la atencion que exigen es, por decirlo así, en línea recta; el espíritu humano obra en las mátemáticas como un resorte que sigue una direccion siempre igual." (4)

Pudiéramos observar tambien que los espíritus à quienes se prescriben las matemáticas como un específico apropiado á

(1) Disertacion sobre la Hist. de las Ciencias met. y mor., p. 171.

(2) Elementos, &c., vol. III, p. 209.

(3) Lógica. I. préf., p. 6.

(4) De la Alemania, I, ch. 18.

su enfermedad, son precisamente los que no pueden, de hecho, someterse á la prescripcion, "Es en vano (dice Duhamel) que se dén reglas para despertar la atencion, si el sugeto es atronado, inconstante, presuntuoso; toda aplicacion del entendimiento, por otra parte, es un acto de voluntad, y la voluntad no puede ser forzada." (1) En suma, tememos mucho que d' Alambert tuviese razon: las matemáticas pueden malear el entendimien to; pero jamás guiarlo.

Sin embargo, aunque de una utilidad tan débil y aun tan dudosa, las matemáticas como gimnástica de la inteligencia no son indignas de atencion, en razon de que suministran al metafísico y al sicologista algunos materiales interesantes. Las nociones, el método y la marcha de estas ciencias son curiosas en sí mismas, y sobre todo en su contraste con las de la filosofía. Así pues, aunque la inscripcion de la escuela de Platon no sea sino una ficcion moderna, queremos admitirla como verdadera, y aun creemos decididamente que las matemáticas debieran cultivarse hasta cierto grado, por todo el que se dedique al estudio de la alta filosofía. Pero, por otra parte, somos de la opinion de Sócrates que desaprobaba el estudio de la geometría (y lo mismo dice de la astronomía) llevada hasta sus mas dificiles problemas." Porque, aunque no le era estraña la ciencia (habiéndola estudiado bajo el célebre geómetra Teodoro de Cirene)" no veia qué utilidad pudiese tener, puesto que por su na turaleza consumia la vida entera del hombre, y le desviaba por consiguiente de otros muchos conocimientos importan tes." (2) Necesitamos terminar de golpe esta discusion, porque hemos escedido ya en mucho los límites que nos habiamos im puesto. Nos quedan sin embargo algunas observaciones que presentarémos en pocas palabras, aunque necesitarian de ma yor desarrollo.

La universidad de Cambridge dando un estímulo tan esclusivo á los estudios matemáticos y físicos, y desanimando por lo mismo indirectamente los otros ramos de una educacion liberal, ha trastornado positivamente todos los principios de una buena policía académica. En efecto ¿qué motivos hay para que en una institucion como esta, deba favorecerse un estudio con preferencia á los otros?

La primera y principal condicion de estímulo es que el estudio favorecido tienda á cultivar mayor número de las mas nobles facultades y á un grado mas elevado. ¡Pues bien! las observaciones que preceden han tenido por objeto probar que las matemáticas no alcanzan este resultado sino del modo mas incompleto y precario, mientras que un estudio demasiado esclu sivo tiende positivamente á paralizar y malear la inteligencia. (1) De mente humana, 1. I, c. 8.

(2) Xenoph. Memor., 1. IV. c. 8, § 3, 3.

La segunda condicion es que la ciencia protegida abrace en su esfera la mas numerosa porcion de la juventud de las escuelas; pues, puede probarse fácilmente que bajo esta relacion las matemáticas tienen ménos derechos al estímulo que los demas ramos de instruccion.

La tercera condicion es que sea mas generalmente útil para la direccion de los negocios, ó para la ocupacion cómoda en el resto de la vida. Respecto de los negocios, ningun estudio es mas útil para la generalidad de los hombres que el de las matemáticas. En cuanto al descanso y comodidad, á que, segun observa Aristóteles, debe proveer una educacion literal, este estudio es aun ménos ventajoso que para los negocios. Ninguno de los ramos de instruccion académica está ménos cultivado fuera de las escuelas, y la razon es simple, en primer lugar, para amar las matemáticas se necesita una organizacion y giro de entendimiento mucho mas especial que para los otros trabajos intelectuales. En segundo lugar, nunca se cultiva voluntariamente segun observa Platon, un estudio impuesto por fuerza en la escuela. En tercer lugar, para servirme de la espresion de Séneca. "Hay cosas que aprendidas una vez, se fijan en el entendimiento, otras que para ser sabidas no exigen solo que se les aprenda, porque su conocimiento se pierde cuando se cesa de aprendérseles, por ejemplo la geometria, &c. (1): Así la máxima: non scholæ sed viti docendum, la ha tomado precisamente al reves la universidad de Cambridge.

La cuarta condicion es que, prescindiendo de su propia importancia, sea una especie de pasaporte para los otros conocimientos. Bajo este punto de vista las matemáticas (puras y aplicadas) son una ciencia aparte; no conducen directamente á ninguno de los otros ramos de conocimientos, y si llevan indirectamente á alguno, su ventaja es muy débil, accidental y no indispensable.

La quinta condicion es que el estudio estimulado, independientemente de su importancia absoluta y relativa, sea de tal naturaleza que no pueda cultivarse con tanta generalidad y de un modo tan completo como lo merece sin un estímulo esterior. Las matemáticas necesitan por su propia naturaleza de este estímulo: ¿pero lo merecen?

No podemos concluir sin espresar nuestro mas sincero respeto en favor de la venerable escuela de la que hemos tratado de señalar un abuso moderno en este artículo. A pesar de sus defectos, se encuentra hoy en el espíritu de esta institucion, una fuerza suficiente para levantarla en cada facultad, y en cada ramo del saber al mas alto rango entre las universidades europeas, si todos sus poderosos recursos estuviesen tan bien

(1) De benefic., 1. III, c. 5,

« AnteriorContinuar »