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ber confesado en sus “Lecciones sobre los Deberes y Cualidades del médico,” que desconfiaba de su propio juicio respecto de las matemáticas, temiendo su parcialidad en favor de una ciencia, que consideraba con inclinacion ingénita y hereditaria, y que habia sido á la vez la ocupacion y el placer de sus juveniles años, añade: “l)esearia tambien que evitáseis dejaros arrastrar de este estudio al escepticismo y á la suspension del juicio en los asuntos que no admiten la evidencia matemática.” (1) “Los que han estudiado mucho las matemáticas, y no otra cosa, dice el lord Monboddo, están dispuestos á inficionarse á punto de creer que no hay certidumbre alguna en las otras ciencias, y que no hay mas axiomas que los de Eclide.” (2) “Las matemáticas, dice Mad. de Stael, inducen á no contar sino con lo que está probado; miéntras que las verdades primitivas, las que el sentimiento y el genio descubren, no son susceptibles de demostracion.” (3) Esta tendencia del cultivo demasiado esclusivo de las matemáticas á hacer desconocer todo otro órden que el de la necesidad y de la naturaleza, es comun á las matemáticas, y á las ciencias físicas; de aquí nace, en cuanto á las últimas, el antiguo adagio; Tres medici, duo athei. Sin embargo cuando las dos ciencias se unen y se aplican en la mayor escala posible es cuando su tendencia es mas poderosa y manifiesta; y esto es lo que sucede en astronomía. En el sublime pasage que sigue, Kant, aunque con diferente objeto, esplica muy bien las opuestas influencias de los estudios materiales é intelectuales con relacion á los mas nobles objetos de su contemplacion. “Hay dos cosas que cuanto mas se las considera, mayor es la admiracion y respeto de que se llena el alma: la bóveda estrellada de los cielos que nos cubre, y la ley moral interna. Para estas dos cosas, no estoy obligado á ponerme á investigará fin de probar su existencia, como si estuviesen ocultas en la oscuridad, ni concebirlas solo como posibles, en tanto, que están colocadas fuera de la esfera de mis conocimientos. Las veo ambas con claridad en mi presencia, y las uno inmediatamente á la conciencia de mi ser. La una parte del punto que ocupo en el mundo esterior de los sentidos: desenvuelve y prolonga mas allá de los límites de la imaginacion esta relacion de mi ser con mundos que se elevan sobre otros mundos, y sistemas que sin cesar se suceden á otros sistemas, y la estiende hasta épocas mas ilimitable de su movimiento periódico. La otra procede de mi yo invisible, de mi propia personalidad, y me coloca en un mun

(1) Obras, vol. III, p. 107.
(2) Metaph. anc., I. p. 394.
(3) De la Alemania, l. c. 18.

do infinito sin duda, pero cuya infinidad no puede sordearse síno por el entendimiento, y cuya relacion conmigo, á la inversa de la relacion fortuita que sostengo con el mundo sensible, es como estoy obligado á reconocerlo, necesaria y universal. En la primera, la vista de esta innumerable multitud de mundos me anonada sin duda, como criatura animal, que despues de una corta é incomprensible participacion de la vida, está obligado á dar la materia de que está formado el planeta sobre que marcha, y que no es sino un átomo en el universo. El espectáculo del otro, por el contrario levanta mi valor como inteligencia, hasta lo infinito, en virtud de mi personalidad, en la cual la ley moral revela una vida independiente de la animalidad, y aun del mundo material entero (al ménos en cuanto puede inferirse del destino de mi ser, conforme á esta ley; pues que me ordena tomar un valor moral como objeto absoluto de mi actividad, de no hacer jamás ceder su voz imperativa á la necesidad de la naturaleza, y de despreciar los límites y condiciones de mi vida actual.” (1)

Spirat enim majora animus, seque altius efiert
Sideribus, transitoue vias et nubila fati,
Et momenta premit pedibus quaecumque putantur
Figere propositam natali tempore sortem. (2)

Agregarémos aquí el testimonio de un profundo filósofo de escuela opuesta, á que sus compatriotas han apellidado el Platon moderno.

“Se llama providencia lo que en oposicion con el destino, hace del principio. regulador del universo un verdadero Dios. En donde no hay prevision, no hay inteligencia, y en donde hay inteligencia, hay tambien providencia. Estos sentimientos que se revelan en nosotros, no existen sino para el alma y por el alma: Admiracion, Veneracion, Amor. Podemos á la verdad, decir si un objeto es bello ó perfecto sin saber de antemano si se ha ejecutado con prevision ó sin ella; pero con respecto al poder que lo ha producido no podriamos admirarle si hubiese operado sin pensamiento y sin plan, conforme á las leyes de una pura necesidad física. La gloriosa magestad de los cielos, objeto de supersticiosa adoracion en la infancia del mundo, no subyuga el entendimiento del que comprende la ley mecánica en virtud de la cual se mueven los sistemas planetarios, conservan su movimiento y aun se forman primitivamente. No se

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(1) Crit. de la R. prat. Conclusion. (2) Prudent, contra Sym ii,479,

admira del objeto, sino de la inteligencia humana que por Copérnico, Keplero, Gassendí, Newton y Laplace ha sido capaz de esceder al objeto, poner fin al milagro por la ciencia, despojar los cielos de sus divinidades y de desencantar el universo. Pero esta misma admiracion, la única de que al presente es capaz nuestra inteligencia, se desvaneceria si un Hartley, un Darwin, un Condillac ó un Bonnet futuro consiguiesen hacernos ver en el espíritu humano un sistema mecánico tan estenso, tan inteligible y tan satisfactorio, como el sistema celeste neutoniano, Caidos de su elevada esfera, el Arte, la Ciencia, y la Virtud no serian ya para el hombre objeto de una adoracion pura y reflexionada. Las obras y las acciones de los héroes de la humanidad, la vida de un Sócrates y de un Epaminondas, la ciencia de un Platon y de un Leibnitz, las representaciones poéticas y plásticas de un Homero, de un Sófocles y de un Fidias podrian afectarnos agradablemente, encantarnos hasta el transporte, del mismo modo que el espectáculo de los cielos pudiera tal vez aun conmover al discípulo de Newton y de La-Place, pero no investigaríamos el principio de nuestra emocion; porque la reflexion nos corregiría infaliblemente de esta idea pueril, y rebajaría todo este entusiasmo diciéndonos que la admiracion es hija de la ignorancia.”

Darémos fin á este cúmulo ó enjambre de autoridades por el testimonio de un célebre metafísico, de un profesor distinguido de matemáticas y física en una de las principales universidades de Alemania.

“Oigo decir, observa Fries (en sus lecciones sobre la Astronomía): V. esplica todo por este poder supremo de la gravitacion; pero ¿quién ha producido esta gravitacion! A esto respondo lo sabeis muy bien. Es hija del viejo Destino ciego, tiene por sirvientes la magnitud, el número y la proporcion, y por herencia un universo sin Dios y que no necesita de él , , , , —Cuando el gran astrónomo Lalande niega la Divinidad, por la razon de que no habia en los cielos ninguna señal de Dios, ni en el movimiento de las estrellas ninguna señal de su dedo, estamos obligados á admitir las consecuencias lógicas de su argumento. Si este órden y apropiacion ó correspondencia de los medios al fin es un simple producto mecánico de las leyes fisicas necesarias, es un destino ciego y sin inteligencia el absoluto soberano del universo.—Pero apelo á la verdad de lo que está escrito en San Juan; adorareis solamente á Dios en espíritu. Y no es sino en lo que vale para el espíritu donde se encuentra la dignidad y el valor de nuestra ciencia. Aquel solo puede llamar órden del universo una apropiacion de los medios al fin, quien la observe con la creencia en la realidad del designio. Pero la verdadera interpretacion del órden del designio está mueho mas manifiesta en el espíritu del hombre. El espíritu infi

nito no puede dejarse reemplazar por la proporcion y el número! Es un juego muy fácil el del número y el placer que proporciona no es sino un entretenimiento de una inteligencia aprisionada con el ruido de sus cadenas. (1)

¿No tienen pues las matemáticas ningun valor como instrumento de cultura intelectual? aun mas; ¿no son buenas sino para malear el entendimiento? A esto responderémos que este estudio, seguido con moderacion y eficazmente contrabalanceado, puede ser útil para corregir un defecto, y desarrollar la cualidad correspondiente. Este defecto es el hábito de la distraecion; la cualidad, el hábito de la atencion sostenida. Esta es la única ventaja que puede justamente pretender el estudio de las matemáticas en la cultura del entendimiento; y este tambien es el único que se le ha concedido por los filósofos mas ilustrados. Bacon que, en sus primeros escritos habia inconsideradamente ponderado la utilidad de las matemáticas para aguzar la inteligencia, retractó de un modo espreso esta opinion en las obras que compuso en su madura edad, y en lugar de las matemáticas, recomendó la filosofía escolástica, como ejercicio de sutileza y de distincion. (2) El matemático-filósofo Duhamel parece tambien (y probablemente conforme á Bacon) que no quiere conceder otra utilidad á las matemáticas, y observa al mismo tiempo “que por lo comun tienen el defecto de hacernos casi enteramente impropios y estraños á los negocios de la vida.” (3) Warburton declara que, á mas del conocimiento de su propio método “el único uso de la ciencia matemática en cuanto al objeto de que se trata (la perfeccion de las facultades intelectuales) es habituar el entendimiento á pensar mucho tiempo y con aplicacion; y esto seria muy bien, si esta ventaja pudiese compensar los movimientos que les son inseparables. (4) Hé aquí cuanto concede á este estudio uno de los mas sabios y penetrantes observadores del espíritu humano, cuyas prevenciones, si es de suponerse que tuviese alguno, serian naturalmente favorables á los matemáticos; hablamos de Mr. Dugard—Stewart. Sus escritos, como hábil matemático están llenos de alusiones á esta ciencia: pero nos atrevemos á decir, que no se encontrará en todas sus obras un solo pasage en que se atribuya al estudio matemático otro resulta

(1) Vorlesungen.... Lecciones sobre la Astron. p. 16, 18, 227.

(2 Suprimimos aquí una larga nota donde están citados varios pasages de Bacon, porque el autor en su respuesta á una carta de M. Whewel (Révue de Edimb. múmero 127) provocado por este artículo, ha reconocido que habia presentado la opinion de Bacon de un modo muy absoluto. Por lo demas puede decirse, que sobre esta cuestion, lo mismo que sobre una infinidad de otras, se encuentran en las obras de Bacon aserciones demasiado diferentes para que permitan á los partidos opuestos invocar su autoridad.—(L. P.)

(3) De mente humana, l. I, c. 8.

(4) Juliano, préf, p. 18.

do ventajoso que fortificar la facultad de pensar con constancia y sucesion. Aun mas, discutiendo la opinion de Hume, que estimaba en tan poco la utilidad é importancia de las matemáticas, y conducido así, á especificar sus diferentes empleos, no las señala como un buen ejercicio del entendimiento, sino únicamente como “un instrumento de descubrimientos físicos, y como el fundamento de algunas de las artes mas necesarias á la vida civilizada;” (1) y en el capítulo de su filosofía del espíritu humano, intitulada el Hatemático, no ménos admirable por la profundidad que por el candor, no les concede otra ventaja que el desarrollo de la atencion, y esto ademas mediante la esclusion espresa de las operaciones mecánicas del análisis algebráico, esclusion por la cual abogan con él las mas grandes autoridades prácticas en matera de educacion.—“Conviene tal vez añadir, que esta fuer...a de atencion debe adquirirse, no por la práctica de los métodos modernos, sino por el estudio de la geometría griega, con el objeto principalmente de acostumbrarnos á seguir una larga cadena de demostraciones, sin ayudarnos de ninguna figura sensible, estando fijo solamente el pensamiento en estas lineas ideales trazadas por la imaginacion y la memoria.” (2) Pero las matemáticas no son el único estudio que ejercita la atencion, y ademas a especie y grado de atencion que favorecen no es la especie y grado de atencion que reclaman ejercitan nuestras otras especulaciones mas elevadas. El estudio de las matemáticas es un ejercicio que, si podemos así espresarnos, tiende á dar longitud al pensamiento mas bien, que estension, comprension é intensidad. No nos obliga á hacer comparecer y retener mucho tiempo en el entendimiento una multitud de objetos diferentes, y mucho ménos aun á comprender con seguridad las fugitivas y vacilantes abstracciones y generalidades de la inteligencia reflexionada. Kirwan observa que “si las matemáticas habitúan el entendimiento á una fuerte aplicacion, las otras ciencias no exigen ménos, y su estudio

es aun preferible con mucho, bajo esta relacion” (3) Y mada

ma de Stael dice admirablemente. “Sé que se me dirá que las matemáticas escitan de un modo especial la aplicacion; pero no habitúan á reunir, á asociar, á concentrar: la atencion que exigen es, por decirlo así, en línea recta; el espiritu humano obra en las mátemáticas como un resorte que sigue una direccion siempre igual.” (4) Pudiéramos observar tambien que los espíritus á quienes

se prescriben las matemáticas como un específico apropiado á

(1) Disertacion sobre la Hist. de las Ciencias met. y mor., p. 171.
(2) Elementos, &c., vol. III, p. 209.

(3) Lógica. I. préf, p. 6.

(4) De la Alemania, I, ch. 18.

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