llame. Comprender y demostrar que una cosa no es bella, es un placer mediocre, una obligacion molesta; pero discernir una cosa bella, penetrarla, ponerla en evidencia, hacer participar este sentimiento á los demas, este si es un goce esquisito, un generoso trabajo. La admiracion es à la vez para el que lo esperimenta, una felicidad y un honor. Es una fel cidad el sentir profundamente lo que es bello, es un honor el saber reconocerlo. Esta admiracion es signo de una razon elevada, servida por un corazon noble. Es superior á esa crítica mezquina, escéptica, impotente; pero es el alma de la gran crítica, de la critica fecunda; es por decirlo así la parte divina del gusto. DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS. (FINALIZA.) D' Alambert es nuestro cuarto matemático. "Parece que los grandes geómetras debieran ser escelentes metafisicos, á lo menos sobre los objetos de que se ocupan; y sin embargo distan mucho de serlo siempre. La lógica de algunos de ellos se encierra dentro de sus formulas y no se estiende mas allá. Puede comparársela á un hombre que tu-: viese el sentido de la vista contrario al del tacto, ó en quien el segundo de estos sentidos no se perfeccionase sino á costa del otro. Estos malos metafísicos en una ciencia en que es tan fácil no serlo, lo serán con mayor razon infaliblemente como lo prueba la esperiencia, sobre las materias en que no les guie el cálculo." (1) Podemos asimismo colocar muy bien en esta categoria á Dugald-Stewart, que aunque no escribió sobre las matemáticas, fué sin embargo un profesor distinguido de esta ciencia ensu juventud, y cuyas obras filosóficas prueban que jamás abandonó sus primeros estudios. Bajo las otras relaciones es inútil decir que su autoridad es del mayor peso. "Por exacto que pueda ser el procedimiento lógico, no hay absurdo por grande que sea que no estemos dispuestos á adoptar si hemos admitido temerariamente nuestros primeros principios, ó si nuestros términos son ambiguos, y están mal definidos; por. desgracia los estudios matemáticos, ejercitando la facultad de raciocinar ó la deduccion, dejau sin ocupacion las otras facultades del entendimiento que intervienen en la investigacion de la verdad. Aun mas, tienden á inspirar gran facilidad en recibir los data y á circunscribir el campo de la especulacion con definiciones esclusivas y arbitrarias.... Cuando el matemático raciocina sobre asuntos estraños á sus estudios favoritos, está dispuesto á suponer con demasiada confianza ciertos principios intermedios, como bases de sus argumentos.... Creo haber observado entre los matemáticos una inclinacion particular (1) Elementos de Filosofía, ch. 15. á prevalerse de los principios sancionados con nombres importantes, y á evitar toda discusion que pudiese conducir al exámen de verdades fundamentales, ó que necesitasen un riguroso análisis de sus ideas. (1) Añade otras muchas cosas aun, que no citarémos porque la obra está ó debe estar en manos de todos aquellos á quiénes esta discusion pueda ofrecer algun interes. Con respecto á las otras autoridades las referirémos cronológicamente. El mas antiguo (despues de sir Kenelm Digby, ya citado, y al que nos referimos de nuevo) es el de Sorbiere, historiógrafo real de Francia, que no era, es cierto, autor de matemáticas, pero que fué amigo íntimo de los mas eminentes matemáticos de su tiempo, tales como Gassendi (de quien era, segun confiesa el mismo Bernier, el mejor discípulo),-Mersenne, Fermat, Carcavi, &c. "Es cierto, (dice á propósito del desprecio de Gassendi á la geometría y álgebra sublime, y dé su opinion sobre las matemáticas en general, que consideraba simplemente como un instrumento para las ciencias mas importantes), es cierto que las matemáticas mas abstrusas casi no nos enseñan, por no decir algo peor, á raciocinar exactamente, y contribuyen muy poco á la esplicacion de la naturaleza, y todo el mundo ademas sabe, que los matemáticos mas distinguidos, en los altos ramos de su ciencia, no son muchas veces los mas perspicaces en ma terias estrañas á sus estudios." (2) Y en otra de sus obras: "Es cierto, y todo el mundo puede observarlo, que nada hay tan deplorable como la conducta de algunos célebres ma temáticos en sus propios negocios, ni nada tan absurdo como sus opiniones sobre las ciencias que no son de su jurisdiccion. Los he visto que se arruinaban en pleitos mal fundados, que disipaban todos sus bienes buscando la piedra filosofal; que edis ficaban de un modo estravagante; que emprendian negocios que todo el mundo veia su mal resultado; que temblaban de miedo al menor accidente de la vida; y que eran tan estraños á nuestra civilidad como si hubiesen nacido entre los Marga yatas, Tapuyos ó Iroqueses." (Y despues de haber dado un ejemplo muy curioso, añade): "Y juzgad por esto, Señor, de lo que el algebra será al buen sentido, cuando no se trate del arres glo y combinacion de los números, y si no tengo razon para creer que las meras abstracciones no producen buen efecto en los negocios de la vida. Son demasiado sutiles para el uso comun de la sociedad civil; es necesario incorporarlas con algu (1) Elementos de Filosofía de esp. humano. III. p. 271, 288, 290, (2) Vida de Grassendi; præf. Operum Gassendi. na cosa ménos espiritual, á fin de que el pensamiento no sea tan decisivo, tan penetrante y dificil de gobernar." (1) Clarendon."El conde de Leicester era hombre de grandes talentos, muy instruido y aplicado á las matemáticas; pero aunque fué militar y mandó un regimiento al servicio de las Provincias-Unidas, y desempeñó diversas embajadas tanto en Dinamarca, como en Francia, era definitivamente un hombre mas especulativo que politico: buscaba en la deliberacion de los negocios mas certidumbre que la que los negocios permiten, y este giro de su entendimiento le perjudicó mucho en todo el curso de su vida." (2) Leclerc. Pere ademas, hay algunas veces tantos modos y relaciones que examinar, y de una naturaleza tan delicada, que no podria esponérseles por el método geométrico sin emplear en ello mucho mas tiempo del que se puede disponer. Y sin embargo, sobre estas materias mas bien que sobre los problemas matemáticos nos seria importante formar buenos juicios. Entre estos objetos se encuentran las afecciones del alma y todo lo correspondiente á la vida, sobre las cuales los mas hábiles geometras no juzgan mejor que los otros, y con frecuencia peor. Se trata de saber, por ejemplo, si un proyecto ó una empresa ya formados tendrán feliz éxito: en esta empresa hay una infinidad de ideas que no pueden realizarse, sino por una multitud de vias diferentes, las mismas que dependen de circunstancias inumerables. "Los que están habituados á las ideas matemáticas, que tan fáciles son de comprender, y distinguir entre sí, desde que quieren juzgar de los negocios públicos ó privados por las reglas de su arte, deducen las mas impertinentes conclusiones. En efecto, no consideran sino las posibilidades abstractas, y emiten en sus raciocinios ciertas disposiciones de las cosas, y de los hombres, que por su multiplicidad y temeridad, hacen incurrir en error al entendimiento mas penetrante. Con mucha frecuencia sucede tambien que los que juzgan bien de estos asuntos, incurren en absurdos en las cuestiones matemáticas, ó bien las evitan como muy dificiles y distantes de sus hábitos." (3) Budens. "Tal es la naturaleza del entendimiento huma no que habituado una vez á cierto órden de ideas, no puede despojarse de ellas consecutivamente cuando pasa á otros objetos, y hace intervenir ideas análogas á las que la costumbre habia arraigado en él; lo cual es una causa verdadera de infinidad de errores. Así es que los que introducen inconsideradamente nociones matemáticas en la moral y la teología, se figu (1) Cartas. Cart. 68. (2) Historia, &c. vol. II. 153, edic. 1704. (3) Clerieus, Lógica, part. 3, c. 3, §§ 13, 14. ran encontrar en estas últimas ciencias el mismo encadena miento necesario que antes habian descubierto en las primeras." (1) Barbeyrac, so espresa del modo siguiente con motivo de las Notas sobre la obra de Jure Belli de Grocius, por Selden, profesor de matemáticas en Halmstadt de quien Saumaise habia "prometido villas y Castillas." "Jamas se ha visto nada tan despreciable, y nos admirariamos que un matemático raciocinase tan mal, si no tuviésemos otros ejemplos mucho mas célebres que prueban que el estudio de las matemáticas no da mas exactitud al entendimienpara los asuntos estraños á esta ciencia.” (2) to Warburton. “Podrá creerse, tal vez, que es una paradoja decir que una larga práctica de esta ciencia (las matemáticas) hacen al entendimiento incapaz de raciocinar en general, y especialmente en la investigacion de las verdades morales, y sin embargo,, nada hay mas cierto á mi modo de ver. El objeto de la geometría es demostrar, porque las ideas de que se ocupa admiten demostracion, y no hace mas que esto. En matemáticas, todo lo que no es demostracion es nada, ó á lo ménos sẽ desdeña por el que raciocina. La probabilidad con sus grados casi infinitos, desde la ignorancia pura y simple hasta la absoluta certidumbre, es la tierra incógnita del geómetra. Y sin embargo, el mas importante negocio del entendimiento humano es la investigacion y descubrimiento de todas las importantes verdades que nos interesan como criaturas racionales. En esto es en lo que se desplega, todo su vigor, porque para proporcionar nuestro asentimiento á la probabilidad que acompaña los diversos grados de la evidencia moral, nada ménos se necesita que el mas amplio y soberano ejercicio de la razon. Ahora bien, para perfeccionarse en una es necesario tener una aplicacion sostenida y habitual; ¿cómo pues el geómetra, siempre confinado en la rutina de la demostracion, que es el mas fácil de los ejercicios intelectuales, y que exige ménos vigor de entendimiento que de atencion, podrá juzgar sanamente en materias cuya verdad y falsedad deben apreciarse por las probabilidades de la evidencia moral?" (3) Basedow.—“Los matemáticos no sufren el raciocinio por analogía, no toman en consideracion la acumulacion de las pruebas sacadas de muchos motivos probables, de la colision de pruebas, de las probabilidades favorables, de las escepciones á las verdades comunes en casos estraordinarios &c.: para ellos cada cosa, por el contrario es necesariamente cierta des (1) Isagoge histórica teológica, l. I, c. 4. (2) Prefacio de san Grotius, tom. I, p. 9, ed. 1724. |