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separar todo pensamiento estraño, y conservar la atencion fija sobre la invariable evolucion de esta clara evidencia que el espíritu reconoce pasivamente, pero que no descubre activamente. El matemático no sabe lo que es Esperiencia, Observacion, Induccion, Analogía. Así pues, el mismo hecho que M. Whewell alega en favor de la demostracion, á saber: “la mezcla de motivos variados de conviccion tan comun en el espíritu de otros hombres, está rigorosamente escluido del matemático,” es precisamente lo que hace inútiles las matemáticas, como ejercicio práctico del raciocinio. La sutileza del entendimiento, la voluble diversidad de las cosas no están al alcance de la demostracion. Las matemáticas no son la red, en donde puede aprisionarse á Psyqué, ni la cadena que puede agarrotar á Proteo,

En cuanto á los riesgos dirémos que sea cual fuese la importancia del estudio de la lógica general para precavernos contra los sofismas que nacen, sea de la forma, sea del medio de transmision del raciocinio, el error de nuestras conclusiones resulta con mucha ménos frecuencia de un vicio lógico de deduccion que de la admision temeraria de premisas materialmente falsas.—Ahora bien, si las matemáticas son, como se pretende, el verdadero catharticon lógico, el único propoedeutico práctico de todo raciocinio, deben necesariamente enseñarnos á corregir esta tendencia que es el mas dañoso y dominante de nuestros defectos intelectuales.—¡Pues bien uno de los caractéres distintivos de las matemáticas, entre todos los otros estudios racionales, es, no solo no suministra ningun remedio para aliviar ésta enfermedad, sino que ántes bien la exaspera directamente, El matemático, como hemos observado ya, tiene la tarea esclusiva de sacar con ilusiones necesarias de data pasivamente aceptados; en las otras ciencias morales ó físicas el entendimiento está casi siempre ocupado en investigar, examinar, reunir y balancear probabilidades, á fin de obtener y purificar los hechos sobre que deban descansar las premisas.—Este trabajo mezclado como lo está de caidas y de buen éxito, constituye para los que se dedican á él, una lógica especial, una disciplina práctica de arte y confianza, al mismo tiempo que de prudencia y circunspeccion; miéntras que, por el contrario. el trabajo del matemático, léjos de educarle con este sentimiento delicado, con este tacto fino y casi instintivo que exigen la investigacion y distincion de los hechos mas delicados, en la dudosa claridad de la probabilidad, cierra mas bien su vista, y endurece su tacto para todo, á escepcion de la luz deslumbradora y la cadena de hierro de la demostracion, dejándole en todo lo que sale de los estrechos límites de su ciencia, en una credulidad pasiva, ó en una absoluta incredulidad. Antes de comenzar á esponer detalladamente, como segun la diferencia de disposiciones estos dos principios opuestos - - ——224— son consecuencia de una sola causa, debemos manifestar que nuestra opinion sobre la tendencia general de los estudios matemáticos es la doctrina universal, de los que por su saber y su espíritu observador son los mas capaces de formar juicio. Citarémos las autoridades que nos ocurran al paso, pudiéndose multiplicar á lo infinito con la menor investigacion. En cuestiones de este género, preferirémos el testimonio de los mismos matemáticos; estas autoridades formarán la primer clase, en donde no habrá sino hombres que se hayan distinguido por producciones matemáticas, y entre aquellos el mas antiguo que invocarémos es este prodigio de genio universal: Pascal. “Hay mucha diferencia entre el espíritu de la geómetria, y el espíritu de delicadeza ó penetracion. En el uno los principios son palpables, pero distantes del uso comun; en términos que no llaman la atencion, por falta de hábito; pero con poco que se les considere, se les descubre completamente; y seria necesario no tener sentido comun para raciocinar mal sobre principios tan de bulto, que es casi imposible que se escapen. “Pero en el espíritu de delicadeza y penetracion los principios son de uso comun, y están á la vista de todo el mundo. No es necesario volver a cabeza, ni hacerse violencia; lo que se exige es tener buena vista, y en verdad debe ser penetrante, porque los principios son tan delicados y en tan gran número que es casi imposible que no se escapen. La omision de un principio conduce al error, y así es necesario tener la vista muy clara para ver todos los principios, y el entendimiento muy exacto para no racionar falsamente sobre principios conocidos. “Todos los geómetras serian sutiles si tuviesen buena vista, porque no raciocinan en falso sobre los principios que conocen; y los espíritus penetrantes serian geómetras si pudiesen plegar su vista hácia los principios desacostumbrados de la geometría. “La causa de que ciertos entendimientos penetrantes no sean geómetras, es porque no pueden convertirse hácia los principios de la geometría, y la causa de que los geómetras no sean penetrantes, es porque no miran lo que tienen á la vista, y estando acostumbrados á los principios claros y toscos de la geometría, y á no raciocinar sino despues de haber visto y mamejado bien sus principios, se estravían en las cosas delicadas, donde los principios no se prestan á este fácil manejo. Apénas se les descubre, y mas bien se les siente que se les ve; cuesta infinito trabajo que los perciban quienes no los sienten; son cosas estas tan delicadas, y tan numerosas que se necesita un sentido muy desarrollado y claro para sentirlas, y sin poder, por lo comun, demostrarlas por órden, como en geometría, pero que no se poseen así los principios, y que seria un proceder infinito el emprenderlo. Es necesario ver el asunto de una sola ojeada, y no por el progreso del raciocinio, al ménos hasta cierto grado; y así es raro que los geómetras sea n penetrantes, y que los de entendimiento penetrante sean geómetras, á causa de que los geómetras quieren tratar geométricamente las cosas delicadas, y se hacen ridículos queriendo comenzar por las definiciones, y despues por los principios, contrario al modo de proceder en esta especie de raciocinio; y esto no es porque el entendimiento no los haga, sino que los hace tácita y naturalmente; porque la espresion pasa á todos los hombres, y el sentimiento no pertenece sino á pocos. “Los entendimientos penetrantes por el contrario, estando acostumbrados á juzgar de una sola ojeada, quedan tan admirados cuando se les presentan proposiciones de las que nada comprenden, y en las que para entrar es necesario pasar por definiciones y principios estériles, y que no están acostumbrados á ver tan pormenor, que se desalientan y fastidian; pero los entendimientos falsos jamas son ni penetrantes nigeómetras. “Los meros geómetras tienen el entendimiento recto, con tal que todas las cosas se espliquen bien por definiciones y principios: de otro modo son falsos é insoportables, porque no tienen rectitud sino sobre principios muy ilustrados, y los entendimientos penetrantes, no pueden tener la paciencia de descender hasta los primeros principios de las cosas especulativas y de imaginacion, que jamas han visto puestas en uso en e mundo. (1) Berkeley es el segundo matemático. Se pregunta (y sus cuestiones tienden á una respuesta negativa:) “Si los fastidiosos cálculos del álgebra y de las fluxiones son el mejor método de perfeccionar el entendimiento, y si los hombres habituados á raciocinar siempre sobre figuras y signos, no se equivocaran cuando tengan que raciocinar sin este socorro! Si, cualquiera que sea la destreza adquirida por el análisis para plantear un problema, ó para encontrar buenas espresiones de las cantidades matemáticas, podrá deducirse que tendrá una correspondiente facilidad en concebir y examinar otras cosas?” (2) S'Gravesande, nuestra tercer autoridad matemática, despues de haber elogiado la geometría como un buen ejercicio intelectual á causa de la simplicidad de sus principios y certidumbre de sus conclusiones, y porque procede de lo mas fácil y simple á lo mas dificil y compuesto; y el Análisis, como que ejerce la invencion á consecuencia de la necesidad que impone de descubrir los términos intermedios indispensables para com

(1) Pensamientos, part. I, art. 10. sect. 2.
(2) Analyst. qu. 38, 39.

parar los estremos dados (ventaja que, nótese bien, no puede atribuirse al simple estudio del método), añade:

“Pero debemos penetrar mucho mas: no basta aplicarse á una sola ciencia, porque á medida que las ideas que adquiere nuestra alma, y sobre las cuales raciocina, difieren mas, nuestra inteligencia adquiere tambien mas estension. Es muy cierto que las facultades de que hemos hablado, se hacen, por un ejercicio bien arreglado, mas perfectas por las matemáticas que por toda otra ciencia; pero es menester para esto que las facultades se ejerciten sobre ideas diferentes entre sí, y distantes de las ideas matemáticas.

“Los que han adquirido el hábito de no considerar sino una especie de ideas, sea cual fuere la habilidad que puedan haber adquirido, raciocinan casi siempre mal sobre otros asuntos. Es necesario adquirir flexibilidad de espíritu, y esto no puede concebirse sino aplicándose á muchas cosas diferentes.... Hay que notar aquí, y debemos prestar una atencion particular, y es que debemos acostumbrar nuestro entendimiento á consideraciones abstractas. Cuando se trata de comparar juntas las ideas, nunca sacamos tanta utilidad de esta especie de comparaciones, como cuando separamos unas ideas de otras, para mejor examinarlas —La metafisica tiene un uso particular para acostumbrarnos á las ideas abstractas, con tal que se eliminen de esta ciencia todas las ideas confusas, colocando las otras en un órden natural.” (1)

(Continuará.)

(1) Introduct. ad philosop. (Traduccion francesa aprobada por el autor, édit. de Leyde 1748, pár, 877 y siguientes.—(L.P.)

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DE SCCIEIDAD Al TCITIIMA,

COMy djeto De fomentav ta udacion tanca eu esta a CMy acqueso òe cutivo òe tabaco.

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Se ha publicado en el Diario de la Habana en uno de sus números de Febrero último un artículo en que se indicaba este mismo pensamiento como en bosquejo, dándose allí sucintamente una idea del objeto y fin de la Sociedad Anónima; y de este mismo proyecto vamos á ocuparnos con la detencion que permite la naturaleza de nuestro periódico. Dos motivos inseparables de nuestra mente y que embargan nuestro espíritu tienden en gran manera si no á desanimarnos, por lo ménos á llenarnos de una desconfianza capaz de hacer caer la pluma de nuestras manos, si no nos viésemos sostenidos por un ardiente deseo de contribuir al bien y prosperidad de un pais, en donde todo se espera de la industria y del trabajo en medio de la paz y del órden que nada ha podido alterar hasta ahora. La falta de conocimientos en el que escribe, es el primero de estos motivos. Y no es este el modesto velo ficticio que suele encubrir el rostro en cuyas facciones se ostenta la rigidez del orgullo de una vana suficiencia; no, sabemos que nos sobran deseos, y que nuestra aplicacion y estudio va mas allá de nuestras fuerzas, pero conocemos que para tratar la materia como corresponde se necesita un caudal de datos exactos, de nociones comprobadas por la esperiencia, y sobre todo un don de acierto para entrar en cálculos que solo dén resultados positivos, esponiéndonos á errores ó equivocaciones, en circunstancias de tener que valernos del saber y la esperiencia agena en muchos puntos que no podemos someter á nuestras propias investigaciones. El segundo motivo de desconfianza nace del fatal desden con que se reciben las ideas y proyectos en que es preciso salir del profundo carril de la rutina, lidiar con el interes, contar con la influencia y cooperacion activa de una gran maza de individuos de diferentes temples, de distintas convicciones, y

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