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metra

(1) se ha hecho proverbial en la nacion mas matemática de la Europa, y es necesario recordarlo tambien, la ménos filosófica, hasta estos últimos tiempos).

"Un entendimiento pesado y paciente, dice José Escaligero, el mas sabio de los hombres, es el de vuestros gemetras. Un gran genio no puede ser un gran matemático." (2) "Vemos, dice Rogerio Bacon, geometra superior á su siglo, que los estudiantes ménos inteligentes son aptos para aprender las matematicas, aunque incapaces de adquirir ningun conocimiento en las otras ciencias." (3) Por otra parte, para no decir cosa alguna de ejemplos ménos célebres, Bayle, que era la sutileza lógica personificada, confesaba, segun refiere Le-Clerc (4) "no haber dido comprender jamas la demostracion del primer problema de Euclide." Y Wolf, el filólogo, y el mayor maestro de la profunda crítica, estaba absolutamente desprovisto de toda capacidad matemática, segun lo dice su biógrafo é hijo adoptivo; y ademas estaba convencido de que "el entendimiento mas apto para las matemáticas es el mas incapaz para las ciencias nobles;" (5) cuya máxima habia tenido ocasiones de comprobar por su posicion como profesor y dependiente de los Gimnasios.

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Muy distantes estamos de querer deprimir el genio matemático que inventa nuevos métodos y fórmulas, ó que aplica las antiguas de un modo nuevo y feliz; pero lo que sostenemos es, que la inteligencia mas comun puede por medio de estos métodos y fórmulas, halladas una vez, reproducir y aplicar casi mecánicamente todo lo que un genio original hubiese descubierto. El mérito de una invencion matemática se mide de hecho por la suma de actividad intelectual en cuyo lugar se encuentra. En efecto, el mas bello obsequio que puede hacerse al genio de un Pascal, de un Leibnitz, de un Babbage, por la invencion de su máquina aritmética es que no exige de los que se sirven de ella, sino la destreza de un galopin que mueve el asador, (tournebroche.) El análisis algebraico no es un instrumento tan perfecto, porque para emplearlo se necesita alguna inteligencia.

Si sus estudios divergen, los talentos inventivos del matemático y del filósofo parece que se acercan. Respecto á entendimientos metafísicos como los de Descartes y Leibnitz los descubrimientos matemáticos eran un mero juego. Ambos fueron ilustres inventores, casi al momento de haberse dedicado á estudiar seriamente la ciencia; y cuando el primero publicó á la edad de cuarenta y dos años, la obra que dando una forma á los descubrimientos de su infancia, marca la gran era del pro

[1] Enciclopedia, tom. IV. p. 627.

[2] Scaligerana secunda, p. éd. Desmaizeaux.

[3] Opus majus, p. IV. c. 3.

14] Biblioteca selecta. T. XII p. 223.

[5] Kortum, Leben etc. Vida pe Wolf el filólogo, vol. I. p. 23.

greso del análisis moderno, hacia diez y siete años, segun lo dice espresamente, que habia olvidado absolutamente aun las operaciones elementales de la aritmética; y sin embargo estos juguetes de niño eran tan superiores á la vieja ciencia de los matemáticos, que no hay sino cuatro años (1) que Fourrier ha demostrado prácticamente como un gran principio de Descartes, hasta entonces mal apreciado dá el mejor y mas corto método para el análisis de las ecuaciones numéricas.

En cuanto al medio de transmision, siendo la lengua matemática precisa, adecuada y aun absolutamente convertible con el pensamiento matemático, no puede darnos ningun ejemplo de estos sofismas que se forman con tanta facilidad de la ambi güedad de la lengua comun; su estudio no puede pues evidentemente suministrarnos ningun medio de evitar estas ilusiones de que ella misma está exenta. La oposicion de la filosofía y de las matemáticas bajo esta relacion es un asunto interesante especulativamente, pero de un resultado nulo en la práctica, por que la imitacion es imposible.

Respecto de la materia, las matemáticas no nos proporcionan ningun socorro para vencer las dificultades ó evitar los pe= ligros que encontramos en este vasto campo de probabilidades en medio del cual vivimos y nos movemos.

Por lo que hace á las dificultades, la demostracion matemática no hace otra cosa que deducir conclusiones; el raciocinio probable por el contrario se ocupa generalmente de las premisas. Todo el raciocinio matemático deriva de una fuente madre á la que puede siempre hacérsele subir, porque no recibe otros arroyos: el principio y la consecuencia son convertibles. La deduccion mas escéntrica de la ciencia no es sino el último anillo de una larga cadena que desciende, con necesidad férrea, de eslabon en eslabon, y en una sola série de su punto de atadura. En materia contingente por el contrario, el raciocinio es comparativamente corto, y como es raro que la conclusion pueda establecerse con seguridad sobre un solo antecedente, es necesario para obtener una suma de certidumbre, acumular las probabilidades multiplicando los medios términos, de modo que la misma conclusion sea como el punto culminante de un gran número de argumentos convergentes, (2) En el raciocinio general, por consiguiente, las cualidades que principalmente se requieren y ejercitan son la penetracion y la prontitud, para ver cuales son los materiales necesarios á la formacion de las premisas, y la actividad, el saber, ia sagacidad y espíritu de investigacion para encontrarlos. En la demostracion por el contrario, la única facultad que se ejercita es el hábito paciente de

(1) Esto se ha escrito en 1836.—(L, P.

(2) Voase Aristote, Analyt. Part. 1, 12, pár. 13.

separar todo pensamiento estraño, y conservar la atencion fija sobre la invariable evolucion de esta clara evidencia que el espíritu reconoce pasivamente, pero que no descubre activamente. El matemático no sabe lo que es Esperiencia, Observacion, Induccion, Analogía. Así pues, el mismo hecho que M. Whewell alega en favor de la demostracion, á saber: “la mezcla de motivos variados de conviccion tan comun en el espíritu de otros hombres, está rigorosamente escluido del matemático," es precisamente lo que hace inútiles las matemáticas, como ejercicio práctico del raciocinio. La sutileza del entendimiento, la voluble diversidad de las cosas no están al alcance de la demostracion. Las matemáticas no son la red, en donde puede aprisionarse á Psyqué, ni la cadena que puede agarrotar á Proteo.

En cuanto á los riesgos dirémos que sea cual fuese la im portancia del estudio de la lógica general para precavernos contra los sofismas que nacen, sea de la forma, sea del medio de transmision del raciocinio, el error de nuestras conclusiones resulta con mucha ménos frecuencia de un vicio lógico de deduc. cion que de la admision temeraria de premisas materialmente falsas. Ahora bien, si las matemáticas son, como se pretende, el verdadero catharticon lógico, el único propoedeutico práctico de todo raciocinio, deben necesariamente enseñarnos á corregir esta tendencia que es el mas dañoso y dominante de nues tros defectos intelectuales.-¡Pues bien! uno de los caractéres distintivos de las matemáticas, entre todos los otros estudios racionales, es, no solo no suministra ningun remedio para aliviar ésta enfermedad, sino que ántes bien la exaspera directamente. El matemático, como hemos observado ya, tiene la tarea esclusiva de sacar con ilusiones necesarias de data pasivamente aceptados; en las otras ciencias morales ó físicas el entendimiento está casi siempre ocupado en investigar, examinar, reunir y balancear probabilidades, á fin de obtener y purificar los hechos sobre que deban descansar las premisas.-Este trabajo mezclado como lo está de caidas y de buen éxito, constituye para los que se dedican á él, una lógica especial, una disciplina práctica de arte y confianza, al mismo tiempo que de prudencia y circunspeccion; mientras que, por el contrario. el trabajo del matemático, léjos de educarle con este sentimiento delicado, con este tacto fino y casi instintivo que exigen la investigacion y distincion de los hechos mas delicados, en la dudosa claridad de la probabilidad, cierra mas bien su vista, y endurece su tacto para todo, á escepcion de la luz deslumbradora y la cadena de hierro de la demostracion, dejándole en todo lo que sale de los estrechos límites de su ciencia, en una credulidad pasiva, ó en una absoluta incredulidad.

Antes de comenzar á esponer detalladamente, como segun la diferencia de disposiciones estos dos principios opuestos

son consecuencia de una sola causa, debemos manifestar que nuestra opinion sobre la tendencia general de los estudios matemáticos es la doctrina universal, de los que por su saber y su espíritu observador son los mas capaces de formar juicio. Citarémos las autoridades que nos ocurran al paso, pudiéndose multiplicar á lo infinito con la menor investigacion.

En cuestiones de este género, preferirémos el testimonio de los mismos matemáticos; estas autoridades formarán la primer clase, en donde no habrá sino hombres que se hayan distinguido por producciones matemáticas, y entre aquellos el mas antiguo que invocarémos es este prodigio de genio universal:

Pascal. "Hay mucha diferencia entre el espíritu de la geómetria, y el espíritu de delicadeza ó penetracion. En el uno los principios son palpables, pero distantes del uso comun; en términos que no llaman la atencion, por falta de hábito; pero con poco que se les considere, se les descubre completamente; y seria necesario no tener sentido comun para raciocinar mal sobre principios tan de bulto, que es casi imposible que se escapen.

"Pero en el espíritu de delicadeza y penetracion los principios son de uso comun, y están á la vista de todo el mundo. No es necesario volver la cabeza, ni hacerse violencia; lo que se exige es tener buena vista, y en verdad debe ser penetrante, porque los principios son tan delicados y en tan gran número que es casi imposible que no se escapen. La omision de un principio conduce al error, y así es necesario tener la vista muy clara para ver todos los principios, y el entendimiento muy exacto para no racionar falsamente sobre principios conocidos.

"Todos los geómetras serian sutiles si tuviesen buena vista, porque no raciocinan en falso sobre los principios que conocen; y los espíritus penetrantes serian geometras si pudiesen plegar su vista hácia los principios desacostumbrados de la geometría.

"La causa de que ciertos entendimientos penetrantes no sean geómetras, es porque no pueden convertirse hácia los principios de la geometría, y la causa de que los geómetras no sean penetrantes, es porque no miran lo que tienen á la vista, y estando acostumbrados á los principios claros y toscos de la geometría, y á no raciocinar sino despues de haber visto y manejado bien sus principios, se estravían en las cosas delicadas, donde los principios no se prestan á este fácil manejo. Apénas se les descubre, y mas bien se les siente que se les ve; cuesta infinito trabajo que los perciban quienes no los sienten; son cosas estas tan delicadas, y tan numerosas que se necesita un sentido muy desarrollado y claro para sentirlas, y sin poder, por lo comun, demostrarlas por órden, como en geometría, pero que no se poseen así los principios, y que seria un proceder in

finito el emprenderlo. Es necesario ver el asunto de una sola ojeada, y no por el progreso del raciocinio, al ménos hasta cierto grado; y así es raro que los geómetras sea n penetrantes, y que los de entendimiento penetrante sean geómetras, á causa de que los geómetras quieren tratar geométricamente las cosas delicadas, y se hacen ridículos queriendo comenzar por las definiciones, y despues por los principios, contrario al modo de proceder en esta especie de raciocinio; y esto no es porque el entendimiento no los haga, sino que los hace tácita y naturalmente; porque la espresion pasa á todos los hombres, y el sentimiento no pertenece sino á pocos.

"Los entendimientos penetrantes por el contrario, estando acostumbrados á juzgar de una sola ojeada, quedan tan admirados cuando se les presentan proposiciones de las que nada comprenden, y en las que para entrar es necesario pasar por definiciones y principios estériles, y que no están acostumbrados á ver tan pormenor, que se desalientan y fastidian; pero los entendimientos falsos jamas son ni penetrantes ni geómetras.

"Los meros geómetras tienen el entendimiento recto, con tal que todas las cosas se espliquen bien por definiciones y principios: de otro modo son falsos é insoportables, porque no tienen rectitud sino sobre principios muy ilustrados, y los entendimientos penetrantes, no pueden tener la paciencia de descender hasta los primeros principios de las cosas especulativas y de imaginacion, que jamas han visto puestas en uso en el mundo. (1)

Berkeley es el segundo matemático. Se pregunta (y sus cuestiones tienden á una respuesta negativa:)

"Si los fastidiosos cálculos del álgebra y de las fluxiones son el mejor método de perfeccionar el entendimiento, y si los hombres habituados á raciocinar siempre sobre figuras y signos, no se equivocaran cuando tengan que raciocinar sin este socorro? Si, cualquiera que sea la destreza adquirida por el análisis para plantear un problema, ó para encontrar buenas espresiones de las cantidades matemáticas, podrá deducirse que tendrá una correspondiente facilidad en concebir y examinar otras cosas?" (2)

S'Gravesande, nuestra tercer autoridad matemática, despues de haber elogiado la geometría como un buen ejercicio intelectual á causa de la simplicidad de sus principios y certidumbre de sus conclusiones, y porque procede de lo mas fácil y simple á lo mas dificil y compuesto; y el Análisis, como que ejerce la invencion á consecuencia de la necesidad que impone de descubrir los términos intermedios indispensables para com

(1) Pensamientos, part. I, art. 10. sect. 2.

(2) Analyst. qu. 38, 39.

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