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Despues de comprender en general la jurisdiccion de Cienfuegos, contienen los documentos á que nos referimos los mas ámplios pormenores con relacion á cada uno de los partidos separadamente. De esto nos ocuparémos en los siguientes nú

meros.

[*] Sumando las partidas de esta columna solo nos dán el guarismo de 28 carpin. terías, pero por la misma razon esplicada anteriormente dejamos la suma que aparece en el original, suponiendo alguna equivocacion por parte del que copió estos datos, que no podian en verdad haber salido sino muy exactos de la mano que los produjo.

DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS.

(CONTINUACION.)

Desde la mas remota antigüedad han notado los observadores cuan opuestos son los hábitos del entendimiento que forman necesariamente y mantienen el estudio de las ciencias matemáticas y el de las filosóficas. Esta oposicion tiene por principio, ó depende de la triple diferencia de su objeto, fin y modo de considerar su objeto; diferencia inherente á estas mismas ciencias que poniendo en accion entre los que las cultivan, facultades diferentes, ó la misma facultad en diversos grados y direcciones determinan un desarrollo intelectual tan diferente, que la aptitud para una de estas ciencias se ha considerado, no sin razon. como signo de incapacidad para la otra.

En cuanto á su objeto: en primer lugar, las ciencias matemáticas están limitadas tan solo á las relaciones de cantidad, ó para hablar con mas exactitud, á una sola relacion de cantidad, que es la igualdad y la desigualdad; las ciencias filosóficas por el contrario, no están encerradas en ninguna de las categorías; se estienden á todo lo que alcanza la existencia con sus modos, y no tienen otros límites sino los del mismo entendimiento humano. En segundo lugar las matemáticas no se ocupan de las cosas, sino que versan sobre nociones, consistiendo toda la ciencia en la separacion, reunion y comparacion de estas nociones. La filosofía por el contrario, tiene principalmente por objeto las realidades; es la ciencia de la existencia real, y no solo de la existencia abstracta.

En cuanto á su fin y al modo de alcanzar este fin, es cierto que las matemáticas y la filosofía tienen por comun objeto la verdad ó la ciencia, pero esta ciencia es de diferente especie en los dos estudios.-En matemáticas todos los principios están dados ó establecidos; en Filosofía es necesario buscarlos y establecerlos casi todos. En las primeras los principios dados son á la vez materiales y formales, es decir que suministran á un mismo tiempo las condiciones de la construccion de la ciencia, y las condiciones del conocimiento de esta construccion (principia essendi et cognoscendi), En la segunda los principios dados son p uramente formales, no siendo sino condiciones lógicas de

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la posibilidad abstracta del conocimiento. En matemáticas toda la ciencia está virtualmente contenida en sus data; no es sino la evolucion de un conocimiento en potencia á un conoci miento en acto, y su procedimiento es por consiguiente puramente esplicativo. En filosofía la ciencia no está contenida en los data, sus principios no son sino reglas que nos guian en la investigacion, prueba y arreglo de la ciencia; es una transicion de una ignorancia absoluta al conocimiento, y su procedimiento es por consiguiente ampliativo. En matemáticas se comienza siempre por la definicion, y en filosofia se concluye con frecuen cia por la definicion. Las matemáticas no se ocupan de las causas, mientras que la filosofia es la investigacion de las causas. Las primeras no enseñan sino el hecho, la ultima investiga principalmente el porque. La verdad de las matemáticas es la conformidad del pensamiento con la misma verdad; y la verdad de la filosofía es la conformidad del pensamiento con la existencia; y por consiguiente es un absurdo, aplicar el método matemático á la filosofía.

Pero sobre todo por el diferente modo con que consideran su objeto, es por lo que las matemáticas y la filosofía son ejercicios tan diferentes para el entendimiento. En primer lugar sin entrar en la naturaleza metafisica del tiempo y del espacio, como bases de las cantidades discretas y concretas de la aritmética y de la geometría, basta decir que el espacio y el tiempo como condiciones necesarias del pensamiento, son para nosotros absolutamente iguales; cada una de sus manifestaciones, aunque tomada como individual en el acto de la conciencia, se reconoce al mismo tiempo como universal virtualmente y de hecho. Así pues la ciencia matemática, cuyas concepciones (el número, la figura, el movimiento) no son sino modificaciones de estas formas fundamentales, separadas ó combinadas, no establece su universalidad á posteriori por la abstraccion y la generalizacion; pero comprende de una vez lo general en lo particular. Las nociones de la filosofía, por el contrario son todas, con muy pocas escepciones, generalizaciones de la esperiencia, y como lo universal es la regla bajo la cual el filósofo piensa lo individual, la filosofia, al inverso de las matemáticas, ve lo particular en lo general.

En segundo lugar, en matemáticas, la cantidad, cuando no está separada de la forma, se presenta realmente al entendimiento bajo una imágen lucida ó una figura sensible, y las cantidades que no pueden presentarse así distintamente á la imaginacion y á los sentidos nunca son mas que sintesis de la unidad, repeticiones de la identidad formuladas de un modo adecuado, aunque convencionalmente por la combinacion de un pequeño número de símbolos muy simples. Asi en geometría, por medio de una construccion sensible; y en aritmética y en ál

gebra, por una construccion simbólica, se alivia la inteligencia de todo esfuerzo en la contemplacion de sus objetos, y puede operar con la misma facilidad y seguridad que en la observacion de las realidades concretas de la naturaleza. La filosofia al contrario se ocupa principalmente de estas nociones generales que el entendimiento convierte en pensamientos, pero que no pueden pintarse á la imaginacion. Ademas de que se halla como se ve privada de la claridad y de la precision de las nociones matemáticas, la filosofía no posee una lengua que pueda espresar de un modo adecuado sus propios pensamientos; y el lenguaje comun, vago é insuficiente no dá á sus abstracciones la garantía y el socorro que tan completamente alcanza su rival, aunque tiene mucha ménos necesidad, en la absoluta equipolencia del pensamiento matemático y de la espresion matemática.

En tercer lugar, las matemáticas parten de ciertas hipótesis fundamentales, las cuales determinan esclusivamente su marcha, y las imágenes y símbolos que consideran sindo claros y simples son apodicticas ó demostrativas las deducciones de esta ciencia; es decir que á cada paso de la deduccion, la posibilidad de lo contrario se escluye por la misma posicion de los términos; pero en filosofia no podemos casi nunca, escepto en la lógica, llegar á esta certidumbre demostrativa: la certidumbre probable, es decir, la que no dá la conciencia de la imposibilidad de lo contrario, es todo lo que podemos obtener; y esto no estando deducidos de data fundamentales, debemos buscarlos al rededor nuestro, recojerlos y sacarlos de los objetos esteriores.

Puede conocerse por este contraste general cuanto un estudio demasiado esclusivo de las matemáticas, léjos de preparar al entendimiento para dedicarse con fruto á la práctica de la filosofia, le hace por el contrario incapaz de él. De esto resulta una ineptitud para la observacion sea interior ó esterior, para la abstraccion y el raciocinio comun y una disposicion al doble defecto de una credulidad ciega, ó de un escepticismo irracional.

Nadie sin duda se atreverá á sostener que las matemáticas, cuyo objeto es puramente ideal, cuyos principios son dados, donde se deduse toda la ciencia de estos solos principios, y donde el que hace la deduccion es, como dice Aristóteles, no actor sino simple espectador, puedan favorecer el ejercicio de las facultades de observacion, sea en su reflexion sobre nosotros mismos, sea en su aplicacion á los negocios de la vida ó á los fenómenos de la naturaleza; pero volverémos á tratar de este punto.

No es ménos evidente que las matemáticas de ningun modo ejercitan la facultad de la generalizacion. Las figuras de la geometría no son abstracciones, sino formas concretas de la imaginacion y de los sentidos, y el mayor mérito de la notacion simbólica del álgebra y de la aritmética consiste, segun el voto de

los matemáticos filósofos mas ilustrados, en aliviar el espiritu de todo esfuerzo intelectual, sustituyendo signos á las nociones, y operaciones mecánicas á las operaciones mentales. Apénas se conocen en matemáticas los géneros y las especies.

La geometría, como se ha notado con razon, ejerce ántes bien el último grado de la imaginacion (1) que ninguna de las facultades mas elevadas del entendimiento. "La geometria, di"ce Filopon, contempla las formas divisibles en la imaginacion; "la imaginacion le sirve de tablilla. (2)" "Aquellos, dice Alber "to el Grande, cuyo órgano de imaginacion para recibir las fi"guras es moderadamente seco y cálido tienen gusto para las "ciencias matemáticas." (3)-- "Entre los filósofos, dice el mate "mático, filósofo y poeta Fracastor, unos gustan de investigar "las causas y las sustancias de las cosas, y estos son los filóso "fos propiamente dichos. Otros se ocupan con preferencia de "las relaciones de algunos accidentes, como números, figuras y "en general las cantidades. Estos son principalmente notables "por la imaginacion, en las partes centrales del cerebro, cuya "parte es cálida, ámplia y propia para retener las cosas. Por es “to imaginan muy bien como las cosas se combinan para for"mar un todo, y las relaciones que tienen entre sí. Pues hemos "dicho que cada uno desea hacer aquello para que es apto. Así "pues, éstos se dedican principalmente á los conocimientos que "residen en la imaginacion, y se les llama, matemáticos." [4] Aunque no creamos en el sistema de Gall, no puede negarse sin embargo que hay en un mismo individuo diversos grados de imaginacion segun la diferente naturaleza de los objetos, y entre estas variedades la mas notable es la capacidad especial de ciertas personas para representarse y retener las cantidades y los números; capacidad que es la condicion del genio matemático. "El estudio de las matemáticas, dice Descartes, [y con frecuencia reproduce esta observacion] ejercita principalmente la imaginacion de las figuras y de los movimientos." [5] Este mismo hecho le sirve para esplicar la incapacidad de los matemáticos para la filosofia.-"Esta parte del alma, dice, en "una carta al padre Mersenne, es decir la imaginacion, que fa"vorece principalmente la habilidad matemática es mas perju

(1) La palabra imaginacion se ha empleado en estos últimos tiempos, en una acepcion mas limitada para espresar solamente la imaginacion creatriz y productiva. M. Dugald Stewart ha aplicado á la imaginacion reproductiva el término concepcion, con poco acierto á nuestro entender, porque sea gramaticalmente, sea segun el ejemplo de los mas antiguos y exactos filósofos, esta palabra equivale á nocion general, y en este sentido es admirablemente tomada por el begriflthe grasping up, empuñar, apanar) de los alemanes

(2) In Aristot. de anima. sig. B. IV, ed: Trincavelli, 1535. (Arist. I. I. § 16.) (3) In metaph. Arist. I. I. tract. I. c. 5.

(4) De intellectione, l. II. opera f: 148, edit. 3. Venet. 1584

(5) Cartas, p. 2, Cart. XXX.

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