sa el otro; reservando así al ramo mas estrecho de instruccion todos los puestos honoríficos ó retribuciones de la Universidad y de los colegios, á que dan derecho estos honores quedando una inmensa mayoría de alumnos sin estímulo y los estudios mas dificiles é importantes sin proteccion ni recompensa.

Es verdad que los efectos de esta limitada y estrecha tendencia de la Universidad están algo templados por algunas feli ees circunstancias de la constitucion de varios de sus colegios pri, vados; pero concediendo todo á este insignificante y precario correctivo, y á algunos ensayos nuevos pero insuficientes de la legislacion, puede vituperarse á la Universidad de Cambridge el haber instituido y mantenido el sistema de enseñanza mas esclusivo é imperfecto que pueda hallarse en la historia de la educacion; y esta imputacion será tanto mas merecida cnanto no haya demostrado que el estudio de las matemáticas es el mejor, ya que no el único método que deba emplearse en el desenvolvimiento general de nuestras facultades. El hecho solo de que ningun matemático de Cambridge haya intentado hasta hoy hacer esta demostracion tan necesaria á la corporacion y tan honorífica á la ciencia, nos pareció siempre una confesion implícita de que la opinion era indefendible. En tal estado de cosas la publicacion de un tratado consagrado espresamente á esta cuestion por un miembro distinguido de la Universidad, no podia dejar de atraer nuestra atencion, ya tuviese por objeto justificar la práctica actual de la institucion, ya manifestar la necesidad de una reforma.

Si por otra parte se considera la persona del autor, no se recomendará ménos á nuestra atencion su escrito ó tratado. M. Whewell ha probado al público por sus obras, no solo sus estensos conocimientos en matemáticas y en física, sino tambien el talento de un pensador vigoroso y concienzudo. (1) En otro círculo mas estrecho se le conoce como principal tutor público del primer colegio de su Universidad, cuyas circunstancias unidas á su celo, su saber y su capacidad le han proporcionado una posicion elevada y digna de apetecerse. Aunque se haya distinguido con mas particularidad por sus obras relativas al ramo especial científico tan esclusivamente protegido de la Universidad, ha probado sin embargo al mismo tiempo sus luces y su ánimo de hacer libre la enseñanza ensanchando el antiguo círculo de los estudios que se usan en el colegio que dirige. Se asegura especialmente que ha influido en despertar el gusto y el cultivo de la filosofía del entendimiento humano, y que ha introducido ó está en camino de introducir en este ramo de los

(1) M. Whewell se ha dado á conocer principalmente por una Historia de las ciencias inductivas.-(L. P.)

estudios, una série de autores mas propios que aquellos de que ántes se han servido. (1)

En estas circunstancias hemos recibido el escrito de M. Whewell con un sentimiento de espectacion é interes poco comun, aunque nos vemos obligados á confesar que su lectura nos ha desagradado. El respeto que nos inspira el carácter y mérito del autor nos imponen la ley de hablar con esta franqueza mas bien que con lisonja ó adulacion, porque como escritor hace mucho tiempo que M. Whewell no necesita de las caricias de la erítica; la cuestion ó asunto de que se trata es demasiado serio para andarse con cumplimientos, y su autoridad, opuesta como lo es á nuestra conviccion, es muy imponente para que se dé cuartel á sus discursos, y ademas estamos seguros de que es un partidario demasiado sincero de la verdad, para que admita otro favor que el que exige el interes de la verdad misma.

Repetimos que su escrito nos ha desagradado por muchas causas. Hemos en verdad estrañado que el autor no haya reclamado en favor de la universidad las miras liberales que tiene aplicadas ya á su colegio. Pero si tomamos este escrito en sí mismo como una justificacion de los Estudios matemáticos considerados.como el medio principal de ejercitar el raciocinio, y suponiendo ademas que el raciocinio es la facultad cuyo cultivo debe fomentarse principalmente en la educacion liberal de la Universidad; en una palabra si le juzgamos en su verdadero punto de vista, dirémos que tambien nos ha desagradado porque ha faltado patentemente á su objeto. Y por último, si nuestra opinion en esta cuestion no estuviese ya fijada, la lectura de este informe en favor de los estudios matemáticos, habrian servido no poco á convencernos de su inutilidad relativa.

Antes de entrar en los pormenores conviene establecer de una vez y para siempre, que desde luego no se trata de la importancia de la ciencia matemática considerada en sí misma, sino de la utilidad del estudio de las matemáticas como ejercicio del entendimiento; y despues que no se dude de la ne. cesidad de que las matemáticas tomen su nivel natural entre los otros ramos de la instruccion académica; solo sostenemos que no debieran ser el principal, y ménos el objeto esclusivo de fomento. Aquí no se trata de una educacion profesional sino de una educacion espedita, liberal ó sin sujecion á ningun fin determinado, no de la que hace del entendimiento un instrumento para la perfeccion de la ciencia, sino de la que hace de la ciencia un instrumento para la perfeccion del entendimiento.

(1) Tenemos el placer de anunciar que el admirable Tratado sobre la historia de la Filosofia moral, por Sir James Mackintosh que forma parte de los prolegómonos de la nueva edicion de la Enciclopedia Británica, acaba de publicarse por separado con un prefacio de M. Whewell que contiene un escelente resumen de las principales mi ras y doctrinas de la obra.

De todas las ocupaciones intelectuales, la del estudio de las matemáticas, como ejercicio del entendimiento, y llevada mas allá del grado que conviene, es la que á juicio de los jueces mas idóneos no presta utilidad alguna, y los argumentos en que descansa esta opinion hasta hoy, mas bien se han eludido que refutado. Es verdad que algunos matemáticos ilustrados convienen en cuanto se ha dicho contra su ciencia considerada como instruccion principal del entendimiento, y pretenden que solo se le conserve un lugar en un sistema de educacion espeditiva, con los cuales estamos de acuerdo.

Otros partidarios mas celosos de este estudio insisten siempre en sostener que las matemáticas son de la mayor importaneia como ejercicio lógico; pero es tal la fuerza de la evidencia que no pueden negar la estrecha y esclusiva direccion que comunican al entendimiento, y procuran justificar su estudio en general, atribuyendo sus penosos efectos á ciertas modificaciones particulares de la ciencia, esperando así, con el sacrificio de esta parte, no perder el todo; pero por desgracia no están de acuerdo en esto. Algunos quisieran renunciar al análisis moderno empleado como gimnástica del entendimiento, confesando que su misma perfeccion, como instrumento de descubrimiento, impide que sea bueno para la cultura intelectual, porque sus fórmulas conducen mecánicamente al alumno con los ojos cerrados hasta la conclusion, mientras que en las construcciones geométricas, aunque necesita mas rodeos para llegar á su término, al menos desenvuelve su propia actividad, y tiene conciencia clara de cada paso que da en la operacion. Otros por el contrario, disgustados con las operaciones complicadas y fastidiosas de la geometria, recomiendan el álgebra como el método mas útil á las facultades de la generalizacion y del raciocinio, porque condensando en un estrecho espacio la mayor suma de ideas, evita toda distraccion, y le da capacidad á la inteligencia para que opere por mas tiempo, con mas energía, mas seguridad y mas eficacia, centralizándose así simultáneamente las razones y argumentos en favor de este estudio, y la opinion de los que no le conceden sino uno utilidad secundaria y parcial, léjos de ser contradicha ni siquiera la tocan.

M. Whewell pertenece á una clase intermedia de abo gados ó defensores. Aunque sostiene la importancia superior de los estudios matemáticos en general, confiesa muy de buen grado, que el mal que se le atribuye es verdadero, en cuanto á ciertas opiniones y prácticas á que se ha opuesto. Estas faltas no están sin embargo, segun su opinion, ligadas al método geométrico ni al analítico; pero aunque sus propios principios bien desenvueltos tiendan á invalidar la última, M. Whewell no ve el mal sino en algunos abusos particulares que indica en estos dos ramos de la ciencia.

Hemos tenido el disgusto de encontrar tan počas razones én la cuestion general y en cuanto al razonamiento particular de Whewell que estamos autorizados á no tomarla en consideċion, puesto que no puede admitirse que una sustancia sospechosa sea un alimento sano, solo porque algunos pedazos no se han declarado venenos mortales. La discusion del punto general no solo es corta é insuficiente, sinó que nada prueba. El autor nos da algunas ideas generales y comunes en favor de las matemáticas y de los hábitos lógicos que se supone que producen, pero no discute las razones ni autoridades que prueban que un estudio demasiado esclusivo de esta ciencia da cierta impropiedad al entendimiento para dedicarse á la observacion y al razonamiento comun. Sin entrar al presente en la crítica de los pormenores de su opinion, sin embargo de que tratarémos despues respecto de algunos, dirémos que la misma posiçion de la cuestion es viciosa. M. Whewell pone en oposicion las matemáticas y la lógica, y pretende probar la importancia general y elevada de las primeras manifestando su superioridad sobre la segunda como escuela práctica de razonamiento. Ahora bien, aun cuando admitiésemos, lo que estamos muy distantes de conceder, que las ventajas de las dos ciencias han quedado completamente espuestas y pesadas de un modo conveniente, la comparacion seria sin embargo nula. La lógica, segun una célebre division, es teórica ó general (docens) en tanto que analiza las leyes puras del pensamiento, ó lógica práctica ó especial (utens) en tanto que aplica estas leyes á cierta materia ó clase de objetos. La primera es una sola y sostiene la misma relacion comun con todas las ciencias; la segunda es multiplice y se encuentra en relacion inmediata con tal ó cual ciencia particular, con la cual se identifica de hecho. Ahora bien, como toda materia es ó necesaria ó contingente (distincion que puede tomarse aquí en rigor como equivalente de matemática ó no matemática) se tiene á mas de la lógica teórica ó general, dos lógicas prácticas ó especiales en su mas alta vniversalidad y oposicion.

Lógica teórica.

a. Lógica práctica, especialmente aplicada á la materia neces saria el razonamiento matemático.

b. Lógica práctica, especialmente aplicada á la materia contingente la filosofia y el razonamiento general.

He aquí la cuestion que se propone M. Whewell. ¿Cuál es el mejor instrumento para bien desenvolver la facultad de raciocinar? Y responde que las matemáticas. Pero siendo la facultad de raciocinar aplicada principalmente por todos, y esclusivamente por el mayor número de hombres á la materia

contingente, que comprende, como lo dice el mismo Whewell los mas importantes objetos del espíritu humano, necesitaba probar absolutamente (porque no puede darse por concedido] que las matemáticas ejerciten el raciocinio en materia contingente mejor que la filosofia &c. es decir, mejor que la misma lógica del contingente. Pero esto es lo que ni aun siquiera intenta hacer; muy distaute de esto, refiriendo inexactamente la costumbre de nuestras universidades "comienza olvidando completamente la existencia de la lógica práctica en materia contingente;" y despues, suponiendo que las matemáticas (la lógica en materia necesaria) constituyen la única lógica existente, les concede una fácil victoria sobre la lógica teórica, porque "el raciocinio que es una operacion práctica debe enseñarse mas bien por práctica que por preceptos." La primer condicion y toda la dificultad del problema quedan de este modo eludidas; porque seria necesario probar y no suponer esta paradoja, que el raciocinio necesario es mejor ejercicio para el raciocinio probable, y justificarlo por la teoría de las leyes del pensamiento y del raciocinio en general. Puede admitirse que la lógica teórica no se realiza plenamente sino en sus aplicaciones prácticas; pero ¿por ventura se sigue de aquí que el uso práctico sea independiente de la teoría, ó que el mejor medio de prepararse á recorrer el campo libre en caza de la probabilidad, sea un asíduo y constante movimiento sobre el camino de hierro de la demostracion? Pero despues tratarémos de esto.

Habiendo probado por este cómodo procedimiento que las matemáticas "son un medio de formar hábitos lógicos mejor que la misma lógica," M. Whewell acomete la importante cuestion que sigue:

¿Hasta qué grado el estudio que recomendamos podrá acusarse con justicia de malas consecuencias?.... Producirá como efecto necesario la poca disposicion del ánimo para todo lo que no sea razonamientos matemáticos? O les inducirá á exigir en todo; principios fundamentales y un modo de deducir que no tenga aplicacion en las cuestiones de política, de moral ó aun de filosofía natural? Si tal fuese su resultado haria ciertamente á los hombres incapaces de las ocupaciones mas importantes al entendimiento humano, &c. Pero ¿es esto lo que sucede comunmente? Y si alguna vez sucede, en qué circuus-. tancias se verifica? Esta última cuestion es á mi entender de gran importancia práctica, y trataré de responder á ella.

"Diré pues que si las matemáticas se enseñan de modo que sus fundamentos descansen sobre definiciones arbitrarias sin que el entendimiento tenga parte; ó si sus principios se presentan como sacados de la esperiencia, de suerte que toda la ciencia sea empírica, ó si se considera como la mas alta perfeccion de esta ciencia, reducir nuestros conocimientos á algunos prin

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