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zum Teil auf willkürlicher Konvention beruhen. Die sachlich gegründeten fordern irgend eine Art Aehnlichkeit, wie sie z. B. zwischen einer Gegend und ihrer geographischen Karte besteht, oder doch eine Verknüpfung von der Art, wie sie zwischen einem Kreise und seiner perspektivischen Darstellung in einer Ellipse stattfindet: denn jeder Punkt der Ellipse entspricht hier nach einem bestimmten Gesetz irgendeinem Punkte des Kreises. Dass also eine Idee der Dinge in uns ist, bedeutet nichts anderes, als dass Gott, der in gleicher Weise der Urheber des Geistes und der Dinge ist, dem Geiste eine derartige Denkkraft gegeben hat, dass er aus seinen eigenen Tätigkeiten Ergebnisse abzuleiten vermag, die den wirklichen Folgen in den Dingen vollkommen entsprechen. Obwohl daher die Idee des Kreises dem Kreise in der Natur nicht ähnlich ist, so lassen sich doch aus ihr Wahrheiten ableiten, die die Erfahrung an dem wirklichen Kreise ohne Zweifel bestätigen wird."55)

So geringfügig auf den ersten Blick die Aenderung erscheinen mag, die Leibniz an der gewöhnlichen erkenntnistheoretischen Ansicht vollzieht: so wichtig und fruchtbar ist sie für seine gesamte Lehre geworden. Der erste und entscheidende Schritt zur Ueberwindung der „Abbildtheorie" ist jetzt getan. Zwar beziehen sich auch hier die Ideen auf ein objektives Sein, das ihnen gegenübersteht; aber sie brauchen dieses Sein nicht mehr zu kopieren, um es zu verstehen und in ihren eigenen Besitz zu verwandeln. Damit ändert sich zunächst die Auffassung von der Rolle und Bedeutung, die der Wahrnehmung im Ganzen des Erkenntnisprozesses zukommt. Die „Nouveaux Essais lassen in ihrer Theorie der „Perzeption" diesen Wandel deutlich hervortreten. Im Hinblick auf das bekannte Molyneuxsche Problem ob nämlich ein Blindgeborener, der durch eine Operation sehend würde, sogleich die verschiedenen räumlichen Formen, die ihm bisher nur durch den Tastsinn bekannt waren, durch das Gesicht werde unterscheiden können - führt Leibniz aus, dass es von allgemeinem psychologischen Interesse wäre, die Vorstellungsweisen der Blinden und der Taubstummen eingehend zu untersuchen. Diese Vorstellungsweisen könnten von einander und von der unsrigen vollkommen abweichen, wie sie denn aus ganz verschiedenem sinnlichen Material, als die unsrige aufgebaut sind und dennoch in dem,

was sie ausdrücken, einander aequivalent sein. Denn die Empfindung als solche ist, für sich allein genommen, stumm; sie wird zur Erkenntnis erst durch die ideale Bedeutung, die wir ihr geben und für die sie uns nur als Hinweis dient. Es ist somit keineswegs widersprechend, dass derselbe einheitliche Ideengehalt durch sehr verschiedene Gruppen sinnlicher Zeichen wiedergegeben und vermittelt werden kann. Der Grundmangel von Lockes Erkenntnistheorie besteht nach Leibniz darin, dass sie diese Unterscheidung nicht beachtet und durchgeführt hat: dass ihr dasjenige, was die Ideen im strengen Begriffsgebrauche der Wissenschaft bedeuten, mit den Wahrnehmungskomplexen verschmilzt, die lediglich zu ihrer mehr oder weniger willkürlichen und wandelbaren Bezeichnung dienen. Der Geometer hat es nicht mit den Bildern der Geraden oder des Kreises zu tun, die notwendig in verschiedenen Individuen verschieden und somit schwankend und mehrdeutig sind, sondern mit den objektiven Beziehungen der Gedanken, für die jene Bilder nur als Abkürzungen dienen.59)

Auf die Aufgabe der allgemeinen Charakteristik fällt von hier aus neues Licht. Jetzt versteht man es, dass die Charaktere die Dinge nicht in ihren konkreten Einzelheiten abzubilden und sich somit nicht in ihre unendliche Mannigfaltigkeit zu verlieren brauchen und dass sie trotzdem imstande sind, uns ihren gesamten „intelligiblen" Wahrheitsgehalt zu versinnlichen. „Charaktere sind Dinge, durch welche die wechselseitigen Relationen der Objekte unter einander ausgedrückt werden, deren Behandlung indessen leichter als die der Objekte selbst ist. So entspricht jeder Operation in den Charakteren irgend eine Aussage in den Objekten, und wir können die Behandlung der Gegenstände selbst oft bis zum Ende des Verfahrens aufschieben. Denn jedes Ergebnis, zu welchem wir in den Charakteren gelangen, kann leicht auf deren Gegenstände übertragen werden, wegen der Uebereinstimmung, die zwischen ihnen von Anfang an festgesetzt worden ist... Je exakter nun die Charaktere sind, d. h. je mehr Beziehungen der Dinge sie zum Ausdruck bringen, um so grösseren Nutzen gewähren sie."60) Die Ansicht, dass die Wahrheit selbst, Iweil sie zu ihrer Darstellung irgendwelcher Zeichen bedarf, nur ein Gebilde subjektiver Willkür sei und von den Konventionen der Sprache abhänge, ist damit bereits abgewehrt. Nur das

Die symbolische Erkenntnis in der Mathematik.

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Material, in welchem wir ihr zum sinnlichen Ausdruck verhelfen wollen, können wir nach Belieben wählen, während die Beziehungen zwischen den Ideen selbst als solche unabhängig und unveränderlich feststehen. Wie wir durch das Medium der sinnlichen Empfindung hindurch auf die konstanten Inhalte der mathematischen Definition hinblicken, so schauen wir in den Zeichen einen objektiv-begrifflichen Sachverhalt an, der jeder individuellen Willkür entrückt ist.61)

Was dieser Grundgedanke für die Gestaltung der Mathematik bedeutet und leistet, das haben wir insbesondere am Beispiel der Analysis der Lage verfolgt. (S. ob. S. 65 ff.) Seine eigentliche Erfüllung aber findet er erst im Gebiete der Infinitesimalrechnung. Hier sehen wir, wie das Differential, ohne dem Gebilde, aus dem es abgeleitet ist, ähnlich und gleichartig zu sein, es doch seiner gesamten begrifflichen Bedeutung nach zu repräsentieren und alle Verhältnisse, die es zu anderen Grössen eingeht, zum exakten Ausdruck zu bringen vermag. Die mathematische Fruchtbarkeit der neuen Anschauung bekundet sich vor allem in einer Erweiterung und Umgestaltung des Massbegriffs. Die elementare Geometrie kann sich für ihre Messungen mit irgend einer gegebenen Einheitsstrecke begnügen, durch deren wiederholte Setzung sie schliesslich das Gebilde, das sie misst, in beliebiger Annäherung zu erreichen und zu erschöpfen vermag. Mass und Gemessenes sind einander hier völlig homogen; sie gehören begrifflich, wie sachlich derselben Dimension an. Die moderne Entwicklung der Mathematik hatte indessen immer energischer auf Probleme hingeführt, vor denen diese anfängliche Begriffsbestimmung versagte; sie hatte GrössenMannigfaltigkeiten kennen gelehrt, die, obwohl an sich völlig bestimmt und nach einem festen Gesetz erzeugbar, doch kein angebbares quantitatives Verhältnis zu den Linien- oder Winkelgrössen aufwiesen, von denen die gewöhnliche Geometrie handelt. Eines der bekanntesten Probleme dieser Art stellt die Frage. nach der Grösse des Contingenzwinkels d. h. nach demjenigen Winkel dar, der von der Kreislinie und ihrer Tangente in einem bestimmten Punkte gebildet wird. Solange der Versuch gemacht wurde, ein gemeinsames, sinnliches Grössenmass für diesen Winkel und die geradlinigen Winkel zu entdecken, so

lange die beiden Grössengruppen in irgend ein direktes Verhältnis des „Grösser“ und „Kleiner gesetzt wurden: solange musste sich die Aufgabe immer mehr dialektisch verwirren. Die mannigfachsten, sich direkt widerstreitenden Lösungsversuche standen denn auch zu Leibniz' Zeiten einander noch unvermittelt gegenüber. Die Entscheidung, die er zwischen ihnen trifft, entspricht seinem allgemeinen Grundgedanken. Die geradlinigen Winkel und die Contingenzwinkel stehen untereinander in keinerlei messbarer Beziehung, da sie völlig verschiedenen begrifflichen Gattungen angehören. Dagegen bilden die Contingenzwinkel unter sich ein geschlossenes System, dessen einzelne Elemente sich in eine feste und eindeutige Ordnung bringen lassen. Denn die „Grösse" jedes dieser Winkel hängt von der Krümmung des Kreises ab, welch letztere wiederum durch die Länge des Radius bestimmt wird. Somit bilden die Längen der Radien das Mass für das Wachstum oder die Abnahme der Contingenzwinkel: nicht sofern zwischen den beiden Mannigfaltigkeiten, die hier mit einander verglichen werden, irgend eine Uebereinstimmung in einem dinglichen Merkmal, sondern sofern zwischen ihnen ein allgemeines Gesetz der Zuordnung besteht. Das Mass ist nicht sachlicher, sondern symbolischer Natur: es beruht nicht auf wirklicher Gleichartigkeit, sondern auf einer Regel der wechselseitigen Entsprechung ungleichartiger Gebilde.62)

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Auch beim Uebergang zur Mechanik bleibt dieser Gesichtspunkt bestehen. Wenn hier die sinnlichen Qualitäten durchgängig auf Grösse, Gestalt und Bewegung zurückgeführt werden, so bedeutet dies doch nicht, dass sie völlig in ihnen verschwinden und die spezifische Besonderheit, die ihnen eignet, einbüssen sollen. Man darf sich nicht vorstellen" so wendet Leibniz gegen Locke ein ,, dass Ideen, wie die der Farbe oder des Schmerzes schlechthin willkürlich und ohne Beziehung oder natürlichen Zusammenhang mit ihren Ursachen seien ist es doch nicht der Brauch Gottes, mit so wenig Ordnung und Vernunft zu handeln. Ich möchte vielmehr sagen, dass hier zwischen Ursache und Wirkung eine Art Aehnlichkeit vorhanden ist, die zwar nicht zwischen den Termini selbst besteht, die aber expressiver Art ist und auf einer Ordnungsbeziehung beruht, in der Weise, wie eine Ellipse oder Parabel in gewisser Hinsicht

Symbolbegriff und Massbegriff.

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dem Zirkel gleicht, dessen ebene Projektion sie ist, weil hier eine exakte und natürliche Beziehung zwischen dem projizierten Gebilde und seiner Projektion besteht."63) So sind denn auch die sogenannten sekundären Qualitäten nicht leerer und wesenloser Schein, sondern sie drücken eine reale Eigenschaft der Körper aus, die ihnen indessen nicht absolut, sondern mit Rücksicht auf das empfindende Organ zukommt. Die Aufgabe der Physik ist es daher nicht, das Weltbild der unmittelbaren Anschauung als blosse Illusion zu erweisen, vielmehr besteht das ganze Geheimnis der „physischen Analyse“ „in dem einzigen Kunstgriff, dass wir die verworrenen Qualitäten der Sinne auf die distinkten Qualitäten, die sie begleiten, wie z. B. die Zahl, die Grösse, die Figur, die Bewegung und die Festigkeit zurückführen.“ „Denn wenn wir beobachten, dass gewisse verworrene Qualitäten immer von diesen oder jenen distinkten begleitet sind, und wenn wir mit Hilfe dieser letzteren die ganze Natur gewisser Körper bestimmt erklären können, so dass wir beweisen können, dass ihnen diese oder jene Figur oder Bewegung zukommen muss, so werden notwendig auch die verworrenen Qualitäten aus eben dieser Struktur herfliessen müssen, wenngleich wir sie aus sich selber nicht vollkommen zu verstehen vermögen, da sie für sich allein keine Definition und somit auch keinen strengen Beweis verstatten. Es muss uns also genügen, alles distinkt Denkbare,. was sie begleitet, durch sichere, mit der Erfahrung übereinstimmende Schlussfolgerungen erklären zu können."64) Wir behaupten somit nicht, dass die sinnlichen Empfindungen mit den Bewegungen, von denen sie verursacht sind, sachlich schlechthin identisch sind: sondern nur, dass es kein anderes Mittel gibt, sie völlig zu begreifen und verstandesmässig zu durchdringen, als indem wir sie auf rein mathematische Bestimmungen be- ' ziehen. Leibniz' Physik hat uns den Weg, auf dem dies geschieht, bereits kennen gelehrt. Wir müssen die verschiedenen Gebiete sinnlicher Erscheinungen zunächst dadurch vergleichbar machen, dass wir sämtliche Unterschiede, die zwischen den Arten des Wirkens obwalten, auf eine einzige Differenz: auf die Differenz von Arbeitsgrössen zurückführen. (S. ob. S. 81.) Der konkrete sinnliche Vorgang mit all seinen mannigfachen qualitativen Eigentümlichkeiten muss für die wissenschaftliche Betrachtung in eine

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