Grundzüge der Mengenlehre

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American Mathematical Soc., 1949 - 476 páginas
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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the 'Algebra' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.
 

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Índice

Summe Durchschnitt Differenz Seite l Der Mengenbegriff
1
Teilmengen Differenzen
3
Summe und Durchschnitt
5
Prinzip der Dualität
7
Differenzenketten
8
Symmetrische Mengen
10
Ringe und Körper
14
Folgen
17
Potenzen mit wohlgeordnetem Argument
172
Normaltypen
180
Rationale Ordnungszahlen
185
Initiale und finale Ordnung
189
Komplexe reeller Zahlen
194
Siebentes Kapitel Punktmengen in allgemeinen Bäumen 1 Umgebungen
209
Innere Punkte und Randpunkte
217
Die oc ß Punkte
219

Folgen von Mengen
19
trSysteme und 5Systeme
23
Folgen reeller Zahlen und Funktionen
25
Funktion Produkt Potenz 1 Eindeutige Funktionen
32
Summe Durchschnitt Produkt Potenz
35
Die Verknüpfungsgesetze
37
Nichteindeutige Funktionen
43
Drittes Kapitel Kardinalzahlen oder Mächtigkeiten 1 Äquivalenz und Kardinalzahl
45
Vergleichung von Kardinalzahlen
47
Summe Produkt Potenz
51
Ungleichungen zwischen Mächtigkeiten
54
Die Mächtigkeiten N0 2No 22X
59
Viertes Kapitel Geordnete Mengen Ordnungstypen 1 Ordnung
69
Verknüpfungen geordneter Mengen
74
Die Strecken einer geordneten Menge
83
Die Stücke einer geordneten Menge
85
Stetigkeit
90
Dichte stetige zerstreute Mengen
92
Abzählbare Typen
97
Fünftes Kapitel Wohlgeordnete Mengen Ordnungszahlen 1 Wohlordnung
101
Die Vergleichbarkeit der Ordnungszahlen
103
Transfinite Induktion
112
Potenzen und Produkte
117
Alefs und Zahlenklassen
122
Die Anfangszahlen
129
Der Wohlordnungssatz
133
Sechstes Kapitel Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen Seite 1 Teilweise geordnete Mengen
139
Element und Lückencharaktere
142
Allgemeine Produkte und Potenzen
147
Das assoziative Gesetz
158
Beliebige Komplexmengen
161
Zerlegungen von Produkten
168
Divergente kompakte konvergente Mengen
229
Punkt und Mengenfolgen
233
Relativbegriffe
240
Zusammenhang
244
Dichtigkeit
249
Mengen reeller Zahlen
256
Achtes Kapitel Punktmengen in speziellen Räumen 1 Gleichwertige Systeme von Umgebungen
260
Das erste Abzählbarkeitsaxiom
263
Das zweite Abzählbarkeitsaxiom
268
Punktmengen und Ordnungszahlen
275
Mengen mit Raumcharakter
284
Entfernungen und Zusammenhang
290
Boreische Mengen
305
Bedingungen für kompakte Mengen
311
Vollständige Räume
318
Euklidische Räume
328
Die euklidische Ebene
335
Neuntes Kapitel Abbildungen oder Funktionen 1 Stetige Funktionen
358
Kurven Dimensionenzahl
369
Unstetige Funktionen
382
Konvergente Folgen von Funktionen
384
Funktionenklassen
390
Die Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge
396
Das Problem der Inhaltsbestimmung
399
Der PeanoJordansche Inhalt
403
Das Lebesguesche Maß
408
Beispiele und Anwendungen
417
Das Lebesguesche Integral
433
Differentiation und Integration
443
Anhang Nachträge und Anmerkungen
449
Register
474
Página de créditos

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Sobre el autor (1949)

(Edition Hausdorff, Webpage): "Felix Hausdorff (1868 - 1942) gehArt zu den herausragenden Mathematikern der ersten HAlfte des 20. Jahrhunderts. Er ist einer der BegrA1/4nder der Topologie, einer fA1/4r die moderne Mathematik grundlegenden Disziplin, und er leistete bedeutende BeitrAge zur Mengenlehre, MaAtheorie, Funktionalanalysis, Algebra und angewandten Mathematik. Als Protagonist der mathematischen Moderne ist er nicht ohne seine philosophischen Arbeiten zu verstehen. Dies und auch seine literarischen Arbeiten machen Hausdorff zu einem exzeptionellen Intellektuellen und produktiven Mathematiker der Zeit von der Jahrhundertwende bis zum Ende der Weimarer Republik. Wegen seiner jA1/4dischen Herkunft wurde er von den Nationalsozialisten verfolgt und schlieAlich in den Tod getrieben. Hausdorff hat bis zu seinem Tod wissenschaftlich gearbeitet, konnte aber in Deutschland nicht mehr publizieren. Er hinterlieA neben seinem publizierten Werk ein ungewAhnlich umfangreiches Korpus an wissenschaftlichen Manuskripten. Diese spiegeln in ihrer Gesamtheit die Entwicklung wesentlicher Teile der Mathematik in der ersten HAlfte unseres Jahrhunderts wider.

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