Les trois livres de porismes d'Euclide: rétablis pour la première fois, d'après la notice et les lemmes de Pappus, et conformément au sentiment de R. Simson sur la forme des énoncés de ces propositionsMallet-Bachelier, 1860 - 324 páginas |
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abaisse Albert Girard angles égaux aura c'est-à-dire carré circonférence conséquent coupées coupent d'Apollonius d'après le Corollaire d'après le Lemme d'après le Porisme d'intersection démontre le Porisme diagonales diamètre Diophante divisions homographiques donnée de position effet Éléments d'Euclide équation Euclide Eutocius fixes Genre Géométrie moderne Ier Livre l'angle l'énoncé l'équation l'ouvrage d'Euclide Lemme III Lemme XI Lemmes de Pappus lieu Lieux plans ligne livres de Porismes méme obliques parallèle à AX passe perpendiculaire Porisme précédent Porismes d'Euclide pourra trouver problème Proclus proportionnelles proposition quadrilatère quatre quelconque raison donnée rapport rapport anharmonique rectangle relation rencon rencontre AX rencontrent résulte risme segments sera Simson situé sommet tangente théorème tion tourner transversale triangle ABC triangles semblables variables XXVII Оа
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Página ii - France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous , la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait , Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires.
Página 47 - ... en d'autres termes, que telle relation est une conséquence implicite de telle autre. Par exemple l'identité si on l'énonce textuellement, sera un théorème proprement dit, ou théorème complet. Mais si, sans préciser la composition des deux carrés qui forment le second membre, on dit simplement que : Le produit de la somme de deux carrés par la somme de deux autres carrés s'exprime de deux manières par la somme de deux carrés, cet énoncé aura une certaine analogie avec ceux des Données....
Página ii - Paris dans le cours du mois de décembre 1860, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires.
Página 248 - Deux points étant donnés sur un cercle, le lieu d'un point tel, que le carré de la tangente menée de ce point à la circonférence du.
Página 51 - ... produit de l'une d'elles par sa partie comprise dans le cercle, au produit de la seconde aussi par sa partie comprise dans le cercle , est un rapport connu. (Fig. 19.) PROPOSITION XVIII. Lorsque deux cercles connus de grandeur et de position sont tangents, et que l'un est dans l'intérieur de l'autre, si l'on mène une droite qui coupe les deux cercles d'une manière quelconque et que l'on joigne par une ligne droite l'un des points d'intersection du petit cercle avec le point de tangence , le...
Página 270 - Lorsque de deux points connus de position on mène deux lignes droites qui se rencontrent en un point ^ et que le rapport de ces deux lignes, savoir, celui de la plus grande à la plus petite, est connu : le point de rencontre est sur une circonférence de cercle, connue de position (Livre I, proposition IX) (2). Cet énoncé est presque identique à celui de Pappus : et ne le fût-il pas dans les mots de l'original, il décrit incon(i) Voir ci -dessus, p.
Página 252 - Se, a'Sc" sont égaux, parce que les angles OSO', cSc' sont égaux : les deux triangles aSc et a'Sc" sont donc semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels. Par conséquent, d'une part, les angles Oac et O'a'c...
Página 51 - Lorsque deux cercles connus sont tangents et que l'un est dans l'intérieur de l'autre, si l'on mène au petit cercle une tangente dont l'extrémité (autre que le point de tangence} soit à la circonférence du grand cercle, et quon joigne par une ligne droite cette extrémité au point de tangence des deux cercles, le rap(i) On sait que les Arabes ont travaillé sur l'analyse indéterminée d'après Diophante, dont ils ont traduit et commenté les Questions arithmétiques.
Página 281 - ADA' égal au complément de l'angle donné N. Ce qui démontre le Porisme. PORISME. CLXXVII. — Si de chaque point d'une droite donnée de position dans le plan d'un cercle, on mène deux tangentes au cercle : la corde qui joint les deux points de contact passe par un point donné. Soient MA, MB et ma, mb les tangentes menées par deux points M, m de la droite LM. Ces tangentes forment le quadrilatère circonscrit MC m D dans lequel les cordes A a, Bt se rencontrent en un point Q de la diagonale...
Página 11 - Ces circonstances, bien propres à fixer toute mon attention, pouvaient m'autoriser à penser que les propositions d'Euclide étaient de celles auxquelles conduisent naturellement les développements et les applications de la notion du rapport anharmonique , devenue fondamentale dans la géométrie moderne (3).