Lehrbuch der Variationsrechnung

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Springer-Verlag, 13 mar. 2013 - 400 páginas
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
 

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Índice

Erster Abschnitt Begriff und Grundregeln der Variationsrechnung 1 Begriff der Variation
1
Seite
4
Einfachste besondere Variationen
8
Bildung von Variationen geforderter Art
17
Invariante Bildungen
23
Zweiter Abschnitt Die einfachste Extrem saufgabe der Variationsrechnung 5 Hilfssätze aus der Differentialrechnung
35
Das einfachste Extrem in der Variationsrechnung
37
Beispiele zu den Eulerschen Differentialgleichungen
44
Die allgemeine isoperimetrische Aufgabe
161
Hinreichende Bedingungen des gebundenen Extrems
174
Beispiele des gebundenen Extrems
179
Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung Hüllen
188
Verallgemeinerungen veränderliche Grenzen
191
Beispiele des gebundenen Extrems und seiner Grenzen
196
Die isoperimetrische Eigenschaft des Vollkreises und der Voll kugel
204
Die Jacobi Hamilton sche Methode bei der isoperimetrischen Aufgabe
208

Extreme bei veränderlichen Endpunkten
56
Die Brachistochrone
61
Allgemeine Transversalität
66
Dritter Abschnitt Hinreichende Bedingungen des einfachsten freien Extrems 11 Erster Einbettungssatz
70
Grundzüge der Weierstraßschen Theorie
75
Umformung der Weierstraßschen Bedingung
83
Anwendungen
88
Extreme bei Veränderlichkeit eines Endpunktes
95
Beispiele zum veränderlichen Anfangspunkt
103
Der zweite Einbettungssatz
106
Die Jacobische lineare Differentialgleichung
110
Hüllen und Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung
116
Anwendungen
122
Zweite Variation Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung
129
Der Transversalensatz und die Normalkoordinaten in einem Felde
138
Die Jacobi Hamilton sche Methode
146
Verallgemeinerung und kanonische Differentialgleichungen
151
Allgemeine Integration der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung
157
Fünfter Abschnitt Das Extrem der Integrale welche höhere Ableitungen der Unbekannten enthalten 34 Invariante Form des Integrals 21 1
213
Das Extrem der betrachteten Integrale
218
Integrabilitätsbedingungen
224
Hinreichende Bedingungen des Extrems
227
Besondere invariante Darstellung
233
Gebundene Extreme
244
Sechster Abschnitt Die allgemeinste Aufgabe der Variationsrechnung mit einer Unabhängigen 40 Die Lösungen von Differentialgleichungen als Fun...
250
Die Mayerschen Aufgaben
256
Die allgemeinste Mayersche Aufgabe
263
Beispiele
273
Felder und Jacobi Hamilton sches Verfahren bei der Mayer schen Aufgabe
278
Hinreichende Bedingungen des Extrems und Brennpunkte
290
Siebenter Abschnitt Das Extrem von vielfachen Integralen 46 Invariante Doppelintegrale
305
Variation und Extreme von Doppelintegralen
312
Beispiele Z 19
328
Theorie der zweiten Variation
336
Página de créditos

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