Geometría afín y proyectiva

af´ın afín estándar afín f aplicación afín aplicación lineal asociada aplicación proyectiva b₁ base asociada base B biyectiva Calcula centro combinación afín completación proyectiva cónica afín cónica proyectiva Conjunto vacío coordenadas baricéntricas coordenadas cartesianas coordenadas homogéneas define DEFINICIÓN degenerada denota dimensión dirección dual ecuaciones implícitas elipse Entonces espacio afín espacio proyectivo espacio vectorial f respecto geometría hiperplano del infinito hiperplano H hiperplanos invariantes homografía homotecia imagen In+1 intersección L₁ matriz de cambio matriz de f MBB(f MR(Q obtenemos P₁ plano proyectivo polinomio característico PROBLEMA Proposición proyectiva R proyectiva real punto Q puntos del infinito puntos fijos razón doble recta proyectiva referencia afín referencia cartesiana estándar referencia cartesiana Rc referencia proyectiva referencia proyectiva estándar respecto de R salvo reescalamiento Sean Simetría ortogonal sobreyectiva subespacio afín subespacio proyectivo subespacio vectorial subespacios invariantes superficie cuádrica afín Teorema viene dada λο